Teorias De Lineas De Influencia

Instituto Tecnológico de Cancún

Análisis Estructural I

Teoría de las Líneas de Influencia

Teoría de las Líneas de Influencia

Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura venir que se pueden clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construcción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida útil de la estructura y producirá sobre esta, efectos constantes; la carga viva o no permanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendo efectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, esta información no es cierta y requiere de un estudio más complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percataremos de la importancia de saber colocar la carga para que se produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

Las líneas de influencia es un gráfico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.

La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como varia V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición.

La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real.

Este método ese utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

Determinación de la línea de influencia:

La línea de influencia es la gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y a la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor de esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla de valor de la función contra la posición de la carga y después se gráfica. Otros método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.

Uso de las líneas de influencia

Caso de cargas puntuales

Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto “x” y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.

Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de máxima ordena.

Caso de cargas distribuidas

En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores máximos en un punto.

Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto está dado por la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas.

Principio de Müller-Breslau

Este principio puede enunciarse como sigue: “si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala, proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas o indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es válido el principio de superposición.

La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función

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