Logica Y Razonamiento

RAZONAMIENTO

Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento, por ejemplo hay personas que no saben sumar pero pueden hacer sus compras basándose en simples conductas lógicas que han ido aprendiendo a lo largo de sus vidas. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor de una conclusión que puede ser cierta o no. Ciertas formas de razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se sigue necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman el objetivo central de lo que clásicamente se ha denominado lógica. En un sentido amplio, el término lógico hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentido estricto ha estado circunscrito al estudio del razonamiento deductivo. Cierto tipo de razonamiento deductivo se basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógica proposicional es que toma como unidades básicas a las proposiciones y que tiene en cuenta como se combinan entre ellas por medio de conectivos lógicos para formar argumentos válidos.

LOGICA

La lógica “La Lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto”.

Ejemplos:

• Todos los matemáticos utilizan sandalias

• Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.

• Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista.

La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado en particular. El tipo de expresiones que interesan a la lógica son aquellas cuyo contenido puede ser evaluado como falso o verdadero. A este tipo de expresiones se le denomina proposición, sentencia o enunciado. Existen diversos tipos de lógica como son la lógica proposicional y la lógica de predicados Proposición “Una proposición se define como un enunciado, una oración declarativa, o una expresión simbólica, de la cual se puede decir sin ambigüedad, que es verdadera o falsa, pero no ambas”.

Ejemplo:

• La Coca-Cola es una empresa transnacional…………………………………………………………… verdadero.

• Todos los alumnos del ITSJRC son menores de edad………………………………………………..falso

• El grupo de Ing. TICS está iniciando el curso de matemáticas discretas…….…………… verdadero

• Todos los alumnos del ITSJRC tiene coche del año…………………………………………..….…..falso

La veracidad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor de verdad y viene dada por algún criterio independiente de la proposición.

Ejemplos:

Proposición Porque no es una proposición

¡Viva la familia! Exclamación o admiración

¿Está lloviendo? Pregunta

Lávate la cara Imperativa u orden

Pedro es muy malo Juicio de valor

Debemos honrar a nuestros héroes Exhortativa

Que tengas muy buen día Desiderativa

Quizá llueva mañana Dubitativa

Toda proposición es una oración aseverativa (afirman algo), pero no toda oración aseverativa es una proposición.

Ejemplos:

• Eduardo es un número racional

• La mesa es inteligente

• X + 3 = 5

• A es la capital de Campeche

Todas las anteriores son ejemplos de expresiones aseverativas, pero no de proposiciones, son expresiones lingüísticas que tienen apariencia de proposiciones, pero que realmente no lo son porque no tiene sentido o no se puede afirmar que son verdaderas o falsas. En conclusión, para que una expresión sea proposición debe cumplir con los siguientes requisitos:

• Ser oración.

• Afirmar algo.

• Ser bien verdadera o bien falsa

Variables proposiciones Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas con letras minúsculas p, q, r,...... que se denominan átomos. Ejemplo: p: Calkiní es un municipio del estado de Campeche. q: Un gobernador puede reelegirse según la constitución política mexicana. De esta manera podemos decir que “p” puede ser verdadera o falsa dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poder asignarle valores de verdad.

Estos símbolos pueden modificarse o combinarse mediante conectivos lógicos dando lugar a proposiciones compuestas o moleculares.

**NOTA: Es recomendable utilizar minúsculas para evitar confusiones con las mayúsculas que se utilizan en la teoría de conjuntos, y las primeras letras (a,b,c, etc) que se utilizan en geometría y trigonometría para vértices, por lo mismo no es recomendable utilizar esta notación para nombrar las proposiciones, pero tampoco está prohibida en algunos libros se manejan letras mayúsculas.

Conectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio”.

Los conectivos lógicos más usuales son:

La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante la siguiente proposición: p →q ¬r El correcto para resolverlo sería para este caso:

1. Primero negamos r ( ¬r )

2. Luego resolvemos la conjunción (q ¬q)

3. Por último resolvemos la implicación →

Pero tiene mayor los signos de agrupación, des esta manera, si nos encontramos con la proposición: (p →q) ¬r

1. Primero resolvemos

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