Los números irracionales

Los números irracionales

En los grados anteriores estudiamos distintas clases de números:

• Vimos en primer lugar: los naturales, que son aquellos

que sirven para contar. Ejemplos de los números

naturales son:

0, 1, 2, 3, 4, ......, 37, ......, 186, ......, 1999, ......

• Después, estudiamos los números enteros, que

están formados por los naturales y por los números

negativos. Con ellos podíamos indicar pérdidas,

temperaturas bajo cero o distancias bajo el mar

o la tierra. Ejemplos de los números enteros son:

• Posteriormente, conocimos a los números racionales,

que están formados por los enteros, las fracciones

(que siempre se pueden presentar en forma decimal),

y los decimales. Ejemplos de los números racionales son:

10

GUÍA DE MATEMÁTICAS III

......, -154, ......, -13, ......, -2, -1, 0, 1, 2, ......, 18, ......, 189723, ......

......, - , ....., -2.2, ....., -1, ....., -0.5, .....0,

......, 0.5, ...... , ....., 1, ......, , .....

Cuando estudiamos fracciones y decimales, vimos que para

convertir fracciones a decimales se divide el numerador entre el

denominador. Por ejemplo:

= 1 ÷ 2 = 0.5 = 621 ÷ 13 = 47.769230769230...

A veces el cociente tiene una infinidad de cifras, pero hemos

visto que estas cifras en algún momento empiezan a aparecer

repetidas en un mismo orden, así que, aunque sean infinitas, es

posible escribir el número indicando el conjunto de cifras que se

repite, y que se llama período, poniendo una curvita arriba de

las cifras que lo forman. Por ejemplo:

= 0.33333… pero escribimos 0.3,

y la curvita arriba del 3

indica que éste se repite;

= 0.1666… pero escribimos 0.16,

y la curvita arriba del 6

indica que es el período;

= 0.285732857328573… pero escribimos 0.28573,

y la curvita arriba de 28573 indica que

es el período, o sea las cifras que se

repiten.

11

1

2

621

13

1

3

1

6

2

7

LECCIÓN 1

187

5

621

13

3

4

Con los números racionales ya podemos representar casi

todas las cantidades que encontramos en la vida cotidiana. Sin

embargo, hay otra clase de números, que se escriben con una

infinidad de decimales pero que no tienen un período, es decir,

no tienen cifras que se repitan en el mismo orden. Los números

de esta clase reciben el

...