Idea de la lógica de predicados

Segunda parte

LÓGICA DE PREDICADOS

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Idea de la lógica de predicados

Los métodos empleados en la lógica de proposiciones resultan insuficientes para examinar otros tipos de inferencias. Así, por ejemplo, no es posible decidir con dichos métodos la validez de esta sencilla inferencia:

Todos los peruanos son sudamericanos Todos los ayacuchanos son peruanos

Luego, todos los ayacuchanos son sudamericanos.

Expresando simbólicamente las premisas y la conclusión de la inferencia, tendríamos:

p (p  q)  r

q

r

La inferencia propuesta es intuitivamente válida, sin embargo, esta fórmula “p” y “q” implica “r” es inválida porque es posible hacer verdaderas las premisas y falsa la conclusión. Examinando atentamente la estructura de la inferencia llegamos a la evidencia que su validez depende no sólo de las relaciones existentes entre

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sus proposiciones, sino también de las relaciones existentes entre los elementos de sus proposiciones, elementos conocidos tradicionalmente con el nombre de términos.

De este nuevo tipo de inferencia, basado en el análisis de la estructura interna de las proposiciones atómicas, se ocupa esta segunda parte de la lógica llamada lógica de los predicados.

Hay semejanza entre los predicados del lenguaje natural y los

predicados lógicos, en el sentido de que palabras que denotan pro

piedades o cualidades como ‘rojo’, ‘caliente’, ‘veloz’, ‘peruano’, etc.,

son predicados gramaticales y también predicados lógicos de una

posición o de un argumento, en el sentido de que se afirman de

sólo un nombre como ‘Juan es veloz’. La diferencia que hemos se

ñalado antes se produce con términos como ‘gato’, ‘león’ u otros

que son sustantivos comunes, pero que en lógica en ningún caso

son nombres, sino predicados. La situación se acentúa más con

palabras como ‘hermano’, ‘cuñado’, ‘cabeza’ que el lenguaje de la

lógica de predicados interpreta como predicados de dos posicio

nes o predicados relacionales en el sentido de que se aplican a

dos

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