MATE

a) Un terreno rectangular tiene una superficie de 375 m2. La longitud de uno de los lados constituye el 60%de la longitud del otro lado. Determina la medida de cada uno de los lados del terreno.

x * y = 375 m^2

Si y = 60% de x, entonces

x * 6x/10 = 375

x^2= (375 * 10) / 6

x^2= 625

x = 25

Entonces dos de los lados miden 25cm

si x = 25, entonces:

y = 6x/10 = 6*25/10 = 15 cm

Entonces los otros dos lados del rectángulo miden 15 cm

b) Un jardín rectangular mide 6m por 8m.Se desea remover parte del jardín para instalar una acera de ancho uniforme alrededor de dicho jardín. La superficie del nuevo jardín debe ser 2/3 del jardín viejo. Determina el ancho de la acera del nuevo jardín.

A1 = 6 * 8 = 48 M^2

A2 =(2 / 3) * 48 = 32 M^2

Por tanto el área de la acera

16 = B * H

Perímetro de la aceraP = 2(B + H) = 28

B + H = 14 ==> B = 14 - H

Sustituyendo

16 = (14 - H) * H

- H^2 + 14H = 16

H^2 - 14H + 16 = 0

H1 = - 1.25

H2 = 12.75

Ancho de la banqueta = 1.25 M

c) Una pieza que tiene forma de triángulo rectángulo, tiene 25 cm en la hipotenusa, unos de catetos mide 17 cm mas que el otro cateto. Determina la Longitud de los lados de la pieza.

x^2 + (x+17)^2 = 25^2

x^2 + x^2 + 34x + 289 = 625

2x^2 + 34x - 336 = 0

x^2 + 17x - 168 = 0

(x - 7) (x + 24) = 0

x1 = 7 x2 = -2

como x2 es negativa, la descartamos, entonces x = 7

es decir, los catetos son 7 cm y 24 cm

d) Determina la altura y el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 90 cm.

30²=15²+c2²

900=225+c2²

675=c2²

√675=c2=25,98 cm

Esa es la altura, por lo que tenemos base y altura, asi que hayamos el area...

25,98×30÷2=389.71

El área son 389.71 cm²

Ejemplos e identificación de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática se denomina completa si sus coeficientes son no nulos.

Completa General.

Es Completa General porque es mas de 1 es decir como ej: aX2=2X2 o 5X2 u otros que sean mayor a 1...

ax²+bx+c=0

ej.: 3x²+5x+7

Completa Particular

Una ecuación de segundo grado es completa particular si el coeficiente a es igual a 1 (a=1) ejemplo: x² + 3x + 1 = 0

Incompleta

Una ecuación cuadrática se llama incompleta si carece del término de primer grado, termino libre o ambos.

Incompleta Binomial

Si el término libre es cero (aX"2" es al cuadrado) aX2 +bX +c=0 ------>

...