MATEMATICAS PURAS

Potenciación en R

Potenciación en R con exponente entero

Potencia: se llama potencia enésima de un número real "a", al producto de n factores iguales a "a". Al expresar esta definición simbólicamente, tenemos

n

a = a.a.a.a.a n veces.

ejemplos:

4

3 =3*3*3*3= 81

3

5*5*5 = 5 = 125

Partes de una potencia:

4

3*3*3*3= 3 = 81

Exponente

4

3 = 81 Potencia

Base

Exponente: las veces que las bases se repita como factor.

Base: es el número que se repite como factor.

Potencia: es el producto de los factores iguales.

Propiedades de la potencia:

1.- Multiplicación de potencias de igual base: Se copia la base y se suman los exponentes.

p q p+q

a . a = a

3 4 3+4

3 . 3 = 3

2.- División de potencias de igual base: Se copia la base y se restan los exponentes.

p q p - q

a / a = a

9 5 9- 5 4

8 / 8 = 8 = 8

3.- Potencia de una potencia: Se copia la base y se multiplican los exponentes.

p q p.q

(a ) = a

2 3 2.3 6

( 4 ) = 4 = 4

4.- Potencia de un producto: Se eleva a la potencia indicada tanto al multiplicando como el multiplicador.

p p p

( a . b ) = a . b

2 2 2

( 4 . 5 ) = 4 . 5

5.- Potencia con exponente entero negativo: Toda base elevada a un exponente negativo es igual al inverso con exponente positivo.

-p -p

a = 1 / a

-2 -2

3 = 1 / 3

6.- Potencia con exponente 0: Toda base elevada a un cero es igual a la unidad.

0

a = 1

0

3 = 1

7.- Potencia de un cociente: Se eleva tanto el numerador como el denominador a la misma potencia.

p p p

( a / b ) = a / b

2 2 2

( 2 / 3 ) = 2 / 3 = 4 / 9

Ejercicios propuestos:

1.- Exprese en potencia:

* 4 . 4 . 4 =

* 6 .6.6 .6 =

* 7 . 7=

Calcule las siguientes potencias:

4

* 4 =

3

* 5 =

4

*7 =

Resuelve aplicando las propiedades:

6 2

* 3 . 3 =

6 2

*5 / 5 =

2 3

* ( 6 ) =

-2

*( 8 ) =

4 3 2

*7 . 7 / 7 =

0

* 5 =

2

*3 . ( 4 ) =

6 5

* ( 1 / 2 ) . 2 =

Potenciación

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Gráfica de varias funciones potencia, función cuadrática y función cúbica.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Índice

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• 1 Definición

o 1.1 Exponente entero

 1.1.1 Multiplicación de potencias de igual base

 1.1.2 Potencia de una potencia

 1.1.3 Potencia de un producto

 1.1.4 División de potencias de igual base

 1.1.4.1 Potencia de exponente 0

 1.1.5 Potencia de un cociente

o 1.2 Exponente racional

 1.2.1 Propiedades

o 1.3 Exponente real

 1.3.1 Propiedades

o 1.4 Exponente complejo

...