EJERCICIO 2 ALGEBRA LINEAL
Enviado por DEYBISON SMITH MARTINEZ LIDUEÑAS • 4 de Diciembre de 2016 • Tareas • 1.856 Palabras (8 Páginas) • 4.133 Visitas
2. Resuelve los siguientes problemas por el método Gauss Jordán. a) Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B,C y D, para evitar enfermedades así como un desarrollo más rápido. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D pagando $70000, al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D por un total de $51520, un mes después compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D con un costo de 45000, si el precio por caja no ha variado en todo ese tiempo. ¿ Qué precio tiene cada caja de vitaminas?. |
SOLUCIÓN
Determinamos las incógnitas
x= vitamina B
y= vitamina C
z= vitamina D
Planteamos las ecuaciones
20x + 40y + 50z = 70000
30x + 20y + 50z = 515200
40x + 10y + 70z = 45000
Resolviendo por Gauss Jordan, planteamos la matriz aumentada
[pic 1][pic 2]
20 40 50 70000
30 20 50 51520
40 10 70 45000
Buscamos los ceros en las celdas (3,1); (2,1); (3,2); (1,3); (2,3); (1,2)
2f1 – f3 → f3 3f1 – 2f2 → f2 7f2 – 8f3 → f3
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
20 40 50 70000 20 40 50 70000 20 40 50 70000
30 20 50 51520 0 80 50 106960 0 80 50 106960
0 70 30 95000 0 70 30 95000 0 0 110 - 11280
f2 – f1 → f1 5f3 – 11f2 → f2 22f1 + f2 → f1
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
-20 40 0 36960 -20 40 0 36960 -440 0 0 -419840
0 80 50 106960 0 -880 0 -1232960 0 -880 0 -1232960
0 0 110 -11280 0 0 110 -11280 0 0 110 -11280
f1/-440 f2/-880 f3/110
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