EJERCICIO 2 ALGEBRA LINEAL
DEYBISON SMITH MARTINEZ LIDUEÑASTarea4 de Diciembre de 2016
1.856 Palabras (8 Páginas)4.329 Visitas
2. Resuelve los siguientes problemas por el método Gauss Jordán. a) Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B,C y D, para evitar enfermedades así como un desarrollo más rápido. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D pagando $70000, al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D por un total de $51520, un mes después compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D con un costo de 45000, si el precio por caja no ha variado en todo ese tiempo. ¿ Qué precio tiene cada caja de vitaminas?. |
SOLUCIÓN
Determinamos las incógnitas
x= vitamina B
y= vitamina C
z= vitamina D
Planteamos las ecuaciones
20x + 40y + 50z = 70000
30x + 20y + 50z = 515200
40x + 10y + 70z = 45000
Resolviendo por Gauss Jordan, planteamos la matriz aumentada
[pic 1][pic 2]
20 40 50 70000
30 20 50 51520
40 10 70 45000
Buscamos los ceros en las celdas (3,1); (2,1); (3,2); (1,3); (2,3); (1,2)
2f1 – f3 → f3 3f1 – 2f2 → f2 7f2 – 8f3 → f3
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
20 40 50 70000 20 40 50 70000 20 40 50 70000
30 20 50 51520 0 80 50 106960 0 80 50 106960
0 70 30 95000 0 70 30 95000 0 0 110 - 11280
f2 – f1 → f1 5f3 – 11f2 → f2 22f1 + f2 → f1
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
-20 40 0 36960 -20 40 0 36960 -440 0 0 -419840
0 80 50 106960 0 -880 0 -1232960 0 -880 0 -1232960
0 0 110 -11280 0 0 110 -11280 0 0 110 -11280
f1/-440 f2/-880 f3/110
...