Algebra lineal. Matrices. Actividad 2. Representación matricial

Algebra lineal. Matrices

Actividad 2. Representación matricial

16/01/2014

Oscar Vázquez AL12519975

Actividad 2. Representación matricial

Realiza lo siguiente:

1. A partir del análisis que realizaste del problema y de lo comentado en el foro Planteamiento del problema, efectúen lo siguiente:

• Construyan un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema y representen el sistema mediante su forma matricial.

a.- 2x +2y + z = 4.5

b.- 4x +6y + 3z = 12

c.- 6x + 9y + 7Z = X

Representación matricial:

2 2 1 4.5

4 6 3 12

6 9 7 x

Si lo representa como una matriz aumentada se tendría:

2 2 1 4.5

4 6 3 12

6 9 7 X

Podemos utilizar la regla de Cramer para poder obtener los valores de x, y, y z

2 2 1

4 6 3 = (84 + 36+36) – (36+54+56)= 156-146 =10

6 9 7

4.5 2 1

12 6 3 = (189+6X+108) – (6X+121.5+168) = (297-289.5) =7.5

X 9 7

2 4.5 1

4 12 3 = (168+4x+81) – (72+6x+126) = (249+4x-198-6x) = 51-2x

6 X 7

2 2 1

4 6 3 = (84 + 36+36) – (36+54+56)= 156-146 =10

6 9 7

Se obtiene x = 7.5/10 x= 0.75

Y= 51-2X

z= 10/10

2. Propongan un arreglo matricial para alguno de los ejemplos que se han visto durante el estudio de la unidad (el de la contaminación ambiental, el de la bacteria, etc.) y que sean de su área de estudio. Ejemplifiquen cómo utilizarían en ese caso las operaciones de matrices.

La contaminación se desea saber cuál es la variación de contaminantes en una gran ciudad durante la mañana, tarde y noche.

Se tienen los siguientes datos:

35% del contaminante a, en la mañana, 69 % en la tarde y 87 % en la noche las cantidades en los siguientes 2 días fueron los siguientes:

40% 79 % 91 %

39% 82% 90%

Si se representa en una matriz quedaría:

35 69 87

40 79 91

39 82 90

3. Respondan, ¿por qué en diversas situaciones es necesario representar la información mediante una matriz?

Porque es una manera fácil y ordenada de representar datos así como manejo, para su mayor entendimiento, puesto que sirven para resolver sistemas de ecuaciones

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