METODOS DIRECTOS

METODOS DE DEMOSTRACIÓN

La

demostración es un razonamiento

o serie de razonamiento que

prueba la validez de un nuevoconocimiento

estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos.Cuando un conocimiento queda demostrado, entonces se le reconoce como válido y es admitidodentro de la disciplina correspondiente.La demostración es el enlace, entre los conocimientos recién adquiridos y el conjunto de losconocimientos anteriores.El enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos por unasucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya validezse ha inferido de otras proposiciones, mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas.La demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es una pruebarigurosamente racional.Sabemos que todas las proposiciones de una teoría matemática se clasifican en dos tipos: lasaceptadas sin demostración que son las definiciones (donde no hay nada por demostrar) y loso (que se toman como proposiciones de partida) y las deducidas,llamadas (que son proposiciones cuya validez ha sido probada).

No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte sugrado de complejidad y de nuestra mayor o menor familiaridad con su contenido.

Un teorema requiere demostración cuando no hay evidencia de su validez.

Estructura de la demostración

La demostración consta de tres partes:a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposició (teorema)cuya validez setrata de probar.b) Los fundamentos empleados como base de la demostración.c) El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede demostrado.Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre losfundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como conclusión final a la tesis que así se demuestra. Una tesis puede ser demostrada mediante distintos procedimientos.

Tipos de demostración

Consideremos una demostración como un argumento que nos muestra que una proposicióncondicional de la forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera en todos los cososposibles) donde es la o conjunción de las premisas y es la conclusión delargumento.Luego, si en el enunciado de un teorema se incluyen explícitamente las proposiciones de partida,éste afirma que partiendo de cierta hipótesis se puede demostrar otra proposición llamada.Los procedimientos utilizados en la demostración están constituidos por distintas formas dededucción o inferencia y se puede clasificar en varios tipos los cuales serán estudiados

separadamente.Los principales tipos de demostración son:a) Demostración directa.b) Demostración indirecta.c) Demostración por recursión.El problema de la construcción de una demostración consiste en prepararuna serie de pasos que conduzcan a la conclusión deseada. No hay caminos automáticos parahacerlo y, por ello, la demostración constituye un proceso creador dentro del conocimientocientífico ``es una cuestión personal que se adquiere con la práctica y el desarrollo de lainiciativa de cada uno''.

Demostración directa

Cuando se parte de un conjunto de postulados o de proposiciones cuya validez ha sido probada,para inferir como consecuencia la , a través de una serie de inferencias, se establece una. En ella se prueba la validez de una tesis estableciendo que ésta esuna consecuencia necesaria de los fundamentos de la disciplina correspondiente (matemática ennuestro caso).Una demostración directa de una proposición consiste enun conjunto de proposiciones () que son postulados oproposiciones cuya validez ya ha sido probada y de las cuales se infiere la proposición comoconsecuencia inmediata.En una demostración directa, cada paso debe ir acompañado de una explicación

...