Medidas De Tendencia Central

TEMA 3

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

4.1.- Características de las medidas de dispersión.

4.2.- Medidas de dispersión: Recorrido, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Propiedades.

4.3.- Coeficiente de variación de PEARSON.

4.1.-Características de las medidas de dispersión.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

4.2.-Medidas de dispersión: Recorrido, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Propiedades.

a) Medidas de dispersión absolutas:

• Recorrido

• Recorrido intercuartílico.

• Varianza

• Desviación típica

• Desviación media respecto de la mediana

b) Medidas de dispersión relativas

• Coeficiente de variación de PEARSON

• Indice de variación respecto de la mediana

Recorrido: Se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de las variables de una distribución:

Recorrido intercuartílico: Se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil:

Desviación media respecto de la mediana: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la mediana.

Varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión

NOTA: Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no existen, y si hablamos de longitud m x m nos daría metros al cuadrado o sea superficie. El valor de la varianza no lo podemos tomar, pues, como la cantidad que resulta, en las unidades que nos proporcionan los datos. Para hacernos una idea aproximada, nunca exacta, hay que obtener la raíz cuadrada, y así esta nueva medida, es la desviación típica:

Desviación típica: La desviación típica o standard, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:

Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo:

Propiedades de la varianza :

1ª.- Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente cuando

2ª.- La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.

3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica. Veámoslo:

Si a xi le sumamos una constante xi’ = xi + k tendremos (sabiendo que )

4ª.- Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante. Veámoslo:

Si a xi’ = xi • k tendremos (sabiendo que )

5º.- Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos mediante la expresión

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