Metodo De Radiacion Topografia

FUNDAMENTO TEÓRICO.

CONCEPTO DEL MÉTODO DE RADIACIÓN.

La radiación es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X, Y, H) desde un punto fijo llamado polo de radiación. Para situar una serie de puntos A, B, C,... se estaciona el instrumento en un punto O y desde el se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando nota de las lecturas acimutales y cenitales, así como de las distancias a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para materializar el punto visado.

Los datos previos que requiere el método son las coordenadas del punto de estación y el acimut (o las coordenadas, que permitirán deducirlo) de al menos una referencia. Si se ha de enlazar con trabajos topográficos anteriores, estos datos previos habrán de sernos proporcionados antes de comenzar el trabajo, si los resultados para los que se ha decidido aplicar el método de radiación pueden estar en cualquier sistema, éstos datos previos podrán ser arbitrarios.

En un tercer caso en el que sea necesario enlazar con datos anteriores y no dispongamos de las coordenadas del que va a ser el polo de radiación, ni de las coordenadas o acimut de las referencias, deberemos proyectar los trabajos topográficos de enlace oportunos.

RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO. Los datos de campo para determinar la posición planimétrica van a ser el ángulo existente entre la referencia y la dirección del punto visado, desde el vértice polo de radiación, así como la distancia existente entre éste y el punto visado. El concepto de incertidumbre va asociado a los denominados en Topografía I, como errores accidentales asociados a las medidas angulares y de distancias.

Siguiendo lo explicado en la asignatura que nos precede, vamos a proceder a intentar cuantificar el rango de la incertidumbre proporcionada por la medida angular, que denominamos error transversal, y por otro lado el rango de la incertidumbre que conlleva el procedimiento utilizado en la medida de distancias, que denominaremos como error longitudinal.

ERROR LONGITUDINAL

Entendemos por error longitudinal la incertidumbre ocasionada en la posición del punto radiado, debido a la distancia medida.

La incertidumbre en una distancia se obtiene como resultado de multiplicarla por el error relativo (e) que corresponda al procedimiento utilizado. En la medida con cinta métrica se estima que el error relativo e es igual a 1/ 2.000; en la medida estadimétrica de distancias se consideraba 1 / 300... Para un caso concreto el error relativo e se determina dividiendo el error eD entre la distancia a la que corresponde, siendo eD la componente cuadrática del error estándar (error que en Topografía I denominabais error en la distancia medida), error de estación, error de señal y error por inclinación del jalón.

Tema 5 Método de Radiación: X, Y, H

M. Farjas 4

El error relativo es:

e = eD / D

Volviendo a la expresión del error longitudinal en el método de radiación, para una determinada distancia medida con un método determinado:

eL = e . D = (eD / D) . D = eD

Y por lo tanto en un caso general tomará el siguiente valor:

e e e e e L v e s j = + + + 2 2 2 2

Donde el error estándar consta de un valor constante y una parte proporcional a la distancia medida (mm por Km ó ppm):

e a b D V Km = + ⋅

Sustituyendo en la expresión anterior,

e a b D e e e L Km e s j = + ⋅ + + + ( )2 2 2 2

De este modo podremos cuantificar la incertidumbre en la posición del punto radiado, en la dirección del mismo.

ERROR TRANSVERSAL

El error transversal, o incertidumbre introducida por el valor angular medido, tiene por expresión:

e e D T a radianes = ⋅ ⋅ ( ) 2

El error angular (ea) intervienen el error de dirección, el error de puntería, el error de lectura y el error de verticalidad, de la siguiente forma:

e e e e e a P v d l = + + + 2 2 2 2

Todos estos errores son conocidos si lo son las características del equipo que se utiliza y si conocemos los requisitos técnicos del trabajo topográfico; excepto el error de dirección (eD), en el que también interviene la distancia:

e

e e DD radianes e s ( ) = +

Tema 5 Método de Radiación: X, Y, H

M. Farjas 5

siendo es, el error de estación y es error de señal.

Sustituyendo en la expresión del error transversal las dos expresiones anteriores.

De

D ee eee L se vPT ⋅⋅         +      +++= 2 222

Utilizando esta expresión podremos cuantificar la incertidumbre existente en la posición del punto radiado, en la dirección transversal a la de radiación.

CONCLUSIÓN RECINTO DE INCERTIDUMBRE PLANIMÉTRICO

A partir del planteamiento realizado, conocemos y podemos cuantificar los valores que toman los rangos de incertidumbre en la dirección longitudinal y transversal a la del punto radiado, segmentos que nos permitirán representar un cuadrilátero en primera aproximación.

Como ambas variables actúan en dirección perpendicular, y por definición de error máximo como aquel cuya probabilidad de que suceda es del 2 %, podremos concluir que el recinto de incertidumbre en planimetría asociado a un punto radiado vendrá dado por la elipse circunscrita al paralelogramo mencionado anteriormente.

El parámetro que tradicionalmente se ha venido denominando error máximo será la máxima separación posible del centro a la elipse, es decir el semieje mayor de la misma. El semieje mayor será por tanto el mayor de los errores cuantificados, el error longitudinal o el transversal según el caso concreto. Para aplicar estos principios teóricos, realizar los ejercicios siguientes:

Hoja 24: ejercicios 2 y 3.

PRECISIÓN FINAL EN PLANIMETRÍA

Supongamos que hemos radiado un punto B desde un punto de posición conocida que denominamos A.

Como el método utilizado ha sido la radiación, aplicando el apartado anterior, podremos calcular la incertidumbre en la determinación de B a partir de A (incertidumbre por el método aplicado) obteniendo el valor del error longitudinal que corresponde al punto B y del error transversal. Las expresiones de cálculo eran:

e a b D e e e L Km e s j = + ⋅ + + + ( )2 2 2 2

e e e

e e D e DT P v e s L= + + +      +         ⋅ ⋅2 2 2 2

Tema 5 Método de Radiación: X, Y, H

M. Farjas 6

El mayor de los dos nos permite cuantificar la incertidumbre o precisión de B respecto de A, o lo que es lo mismo: su precisión relativa.

La precisión final planimétrica del punto radiado vendrá dada por la componente cuadrática de la precisión o incertidumbre del polo de radiación (A), y la precisión o incertidumbre introducida por el método utilizado en la determinación del punto B respecto al A.

22 Radiaciónxyxy eee BA =+

Este valor es la precisión absoluta del punto B en el sistema de referencia utilizado.

Cuando no conozcamos (ni podamos determinar) la precisión del polo de radiación, sólo podremos dar parámetros relativos.

PRECISIÓN FINAL EN ALTIMETRÍA

Supongamos que hemos determinado la altitud de un punto B mediante observaciones topográficas enlazando con la altitud del punto A conocida previamente.

En general:

2

mindet

2 HdeaciónerlaenaplicadooaltimétricMétodoHH eee BA ∆ =+

En radiación el método altimétrico que permite determinar la altitud de B con respecto a A, es la nivelación trigonométrica simple. La expresión de cálculo del desnivel es:

R )(D

K)(0.5mitH

2B A

BA

B A

B A +− +−∆=

Y la precision del desnivel obtenido por este método (precisión altimétrica relativa de B respecto de A) vendrá dada por la componente cuadrática de las incertidumbres de los siguientes parámetros:

2 m

2 t

2 iH ee ee ++ =∆

Error en i: e 5 mm i ≤ .

Error en t: e (cos V)e (D sen V)e t 2 D 2 2 2

V 2= +

Error en m: e e' e" m m 2

m 2= +

me ´ ( ) bcos1´ =− me m me ´´ 1 cm a 100 m/ 2 cm a 500 m/ 3 cm a 1000/4 cm a 2000 m

Tema 5 Método de Radiación: X, Y, H

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Para poder determinar la precisión altimétrica absoluta:

2

mindet

2 HdeaciónerlaenaplicadooaltimétricMétodoHH eee BA ∆ =+

necesitaremos conocer la incertidumbre altimétrica inicial del punto A.

1.2 METODOLOGÍA DE OBSERVACIÓN.

RESEÑAS Y MATERIALIZACIÓN DE LOS PUNTOS DE ESTACIÓN

Una vez que se ha elegido el punto polo de radiación se ha de proceder a efectuar una adecuada materialización del mismo sobre el terreno. Se ha de tener en cuenta que los trabajos topográficos podrán prolongarse durante varias jornadas, o que han de proyectarse para realizar desde el mismo punto trabajos complementarios en espacios temporales variables.

A este respecto recomendamos leer el siguiente documento:

CRESPO ALONSO, Manuel (1992): Elementos de señalización en Topografía. Topografía y Cartografía, Vol. IX- Nº 49, Marzo-Abril. Colegio Oficial de Ingenieros Técnicos

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