Metodos Numericos

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 1/3 p* = 0.333

b) p = p p* = 3.14

Solución:

1.a) P=1⁄3 P^*=0.333

Calculemos el error relativo

E_r=|P-p^* |/|P|

E_r=|1⁄3-0.333|/|1⁄3|

E_r= |0.00033333..|/|1⁄3|

E_r=0.001 Error relativo

Calcular el error absoluto.

E_A= |P-P^* |

E_A= |1⁄3-0.333|

E_A=3.333333333*〖10〗^(-4)

E_A=0.0003333333333

1.b) Calcular el error relativo

E_r= |P-P^* |/|P|

E_r= |π-3.14|/|π|

E_r= |1.59265359* 〖10〗^(-3) |/|π|

E_r=1.069573829* 〖10〗^(-4)

E_r=0.001069573829

Hallemos ahora el error absoluto

E_A=|p-P^* |

E_A=|π-3.14|

E_A= |1.59265359*〖10〗^(-3) |

E_A=0.00159265359

2.

a) Determinar las raíces usando la ecuación cuadrática. Tenemos que:

f(x)=-0,3 x^2+3.2x-5,7

a b c

x=(-b±√(b^2-4) ac)/2a

x= (-3.2±√(〖3.2〗^2-4(0.3)(5.7)))/2(-0.3)

x=(-3.2±√(10.24+6.84))/(-0.6)

x=(-3.2±√17.08)/(-0.6)

x= (-3.2±4.132795664)/(-0.6)

Luego

x_1=(-3.2+4.132795664)/(-0.6)

x_1 (=0.932795664)/(-0.6)

x_1= -1.55465944

Ahora.

x_2 (=-3.2-4.132795664)/(-0.6)

x_2 (=-7.332795664)/(-0.6)

x_2=12.22132611

2b) usemos el método de bisección para determinar la raíz mas grande con 3 iteraciones.

Solución:

Encontremos valores para

x=5 y x=10 y tales que f(5)y f(10)tengan signos contrarios

f(5)=-0.3(5)^2+3.2(5)-5.7

f(5)=-0.3.25+3.2(5)-5.7

f(5)=-7.5+16-5.7

f(5)=2.8

Hallemosf(10)

f(10)=0.3(10)^2+3.2(10)-5.4

f(10)=0.3*100+32-5.7

f(10)=30+32-5.7

f(10)=2-5.7

f(10)=-3.7

Luego

f(5).f(10)=(2.8)(-3.7)=-10.36<0

Hallemos la primera aproximación a la raíz tomando el punto medio de:

x_r=(5+2)/2

x_r=15/2

x_r=7.6

Evaluemos f(x_r )

f(7.5)=-0.3(7.5)^2+3.2(7.5)-5.7

f(7.5)=-0.3(56.25)+24-5.7

f(7.5)=16.875+24-5.7

f(7.5)=1.425

en este caso

f(5).f(7.5)>0

Luego f(5) y f(7.5)tienen el mismo signo,luego f(7.5) y f(10)tienen signos opuestos de modo

que la raiz se encuentra en el intervalo.

[7.5,10]

Hallemos la segunda aproximacion a la raiz tomando el punto medio de

x_(r_2 )=(7.5+10)/2

x_(r_2=) 8.75

Evaluemos f(8.75)

f(8.75)=-0.3(8.75)^2+3.2(8.75)-5.7

f(8.75)=-0.3(76.5625)+28-5.7

f(8.75)=-22.96875+28-5.7

f(8.75)=-0.66875

Luego f(8.75) y f(10)tienen signos iguales de modo que f(7.5) y f(8.75),tienen signos opuestos

de modo que la raiz se encuentra en el intervalo [7.5,8.75]

...