Miscelanea Estadistica

CAPÍTULO #1

4. Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente.

Defina:

a. El espacio muestral S

b. El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

c. El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

SOLUCIÓN:

Definimos los siguientes símbolos:

r=El paciente tomó pastilla para el resfriado

a=El paciente tomó aspirina

También dejamos en claro que un elemento se representa por dos letras juntas, el orden determina precisamente el orden en que se dieron las pastillas, por ejemplo el elemento (ra) significa que el primer paciente tomó pastilla para el resfriado y el segundo tomó aspirina.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos determinar:

a) Espacio muestral S:

S={aa,ar,rr,ra}

b) El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado

A={rr, ra}

c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

C={ar, ra}

CAPÍTULO 2

1. ¿Qué usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

SOLUCIÓN:

Debemos tener en cuenta que el joven puede vestirse un jean con cualquier camiseta y con cualquier zapato, por lo tanto para hallar el número total de posibles combinaciones para vestirse hallamos el producto de todas las opciones de jeans, camisetas y zapatos.

(4)*(12)*(4)=192 combinaciones totales.

CAPITULO #3

4. El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas.

SOLUCIÓN:

Todo el enunciado lo podemos resumir en el siguiente diagrama de Venn:

Con los conjuntos:

M=Estudiantes que cursaron matemáticas

P=Estudiantes que cursaron psicología

H=Estudiantes que cursaron historia

a) Probabilidad que solo haya cursado una de las tres materias:

b) Probabilidad que una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas:

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