Modelos Autorregresivos (AR)
Enviado por KarlaTorresReyes • 23 de Febrero de 2016 • Apuntes • 376 Palabras (2 Páginas) • 543 Visitas
Modelos Autorregresivos (AR)
Un modelo es autorregresivo cuando la estimación de su variable dependiente es función de los rezagos de dicha variable. Es decir los rezagos de la variable dependiente constituyen los regresores del modelo. En general un AR se expresa como:
(1)[pic 1]
[pic 2]
En donde es la variable dependiente es la variable rezagada k periodos, y son los parámetros a estimar.[pic 3][pic 4][pic 5]
Supuesto de exogenidad
Al igual que para el modelo de regresión lineal, en un AR se supone que los regresores no están correlacionados con el término de error. Es decir:
[pic 6]
Ello implicará que:
[pic 7]
Ruido Blanco
Los errores son ruido blanco, siguen una distribución normal, con media 0, varianza constante y correlación nula. Es decir:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Estacionariedad
El modelo (1) representa un proceso estocástico, el series de tiempo nos interesa que el mismo sea estacionario. Si dicho proceso es estacionario, su mediación permanecerá controlada a través del tiempo, caso contrario este poseerá una tendencia no controlable.
- Media constante: Para que un proceso sea estacionario, debe cumplir que su media sea constante a través del tiempo, es decir:
[pic 11]
- Varianza constante
[pic 12]
- Covarianza constante
[pic 13]
Si el preceso estacionario no cumple la tercera propiedad, es decir posee una covarianza que varía según el tiempo, se dice que este es un proceso débilmente estacionario.
Estudiaremos modelos inherentes a procesos estocásticos débilmente estacionarios.
AR (1)
Modelo autorregresivo de orden 1, se expresa como:
[pic 14]
Momentos
Primer momento
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Segundo momento
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Covarianza. Dado que se trata de un proceso débilmente estacionario (supuesto), entonces esta dependerá solamente de la distancia que tengan dos observaciones cualesquiera.
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
AR (2)
Un modelo autorregresivo de segundo orden es de la forma:
...