Modulos De Elasticidad

Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un parámetro que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a tracción.

En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en que haya compresión.

El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:

siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0. Mientras que las deformaciones las definimos como:

con , siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0 la longitud inicial (sin carga).

A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de materiales dúchttp://blogsdelagente.com/guiaexhcoba/2011/12/28/guia-exhcoba-contestada-todo-mexicco-unison-upn-uab/tiles, suelen tomar un aspecto similar a este:

Se distinguen cuatro zonas:

• Zona 1: Deformación Elástica

• Zona 2: Fluencia

• Zona 3: Deformación Plástica

• Zona 4: Estricción

En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:

donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de elasticidad.

Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la rigidez del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de Young es diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los materiales de mayor utilización:

Material E(GPa)

Cuarzo 310

Acero inoxidable 200

Cobre 110-120

Bronce 110

Latón 105

Aluminio 70

Granito 50

Hormigón 25-30

Madera 11-14

Variaciones en el módulo de elasticidad

• Temperatura:

El módulo de elasticidad decrece al incrementarse la temperatura, ya que la expansión térmica reduce el valor de (F: fuerza aplicada al material; a: área transversal del material), haciendo disminuir por tanto el módulo de elasticidad.

En la siguiente gráfica se puede ver este efecto en cuatro metales comunes, hierro, cobre, aluminio y magnesio:

• Dirección cristalográfica:

Los módulos elásticos no son isotrópicos dentro de los materiales, es decir, varían con la orientación cristalográfica. Esto es debido a la relación entre el módulo elástico y la energía de enlace. Así tenemos:

Metal <111> <100>

Pb - FCC 27.6 6.9

Al - FCC 75.9 62.1

Au - FCC 110 41.1

Fe - BCC 283 130

• Tratamiento térmico:

El módulo elástico también varía, aunque en menor medida, con el tratamiento térmico aplicado en porcentajes que oscilan entre un 1 a 6 % respecto

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