Movimiento Rectilineo

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Movimiento Curvilíneo

Física

Que Presenta

Franco Hortiales Miryam

Numero de control 13210467

Asesor Interno

Carlos Eduardo Salazar

Carrera

Ingeniería Industrial

Tijuana Baja California a 14 de mayo del 2015

MOVIMIENTO RECTILINEO EN PARTICULAS

POSICION, VELOCIDAD, ACELERACION

Una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta se dice que se encuentra en movimiento rectilíneo. En cualquier instante dado que t, la partícula ocupara cierta posición sobre la línea recta.

Para definir la posición P de la partícula se elige un origen fijo O sobre la dirección positiva a lo largo de la línea. Se mide la distancia de x desde O hasta P, y se marca con un signo más o menos, dependiendo si P se alcanza desde O al moverse a lo largo de la línea en la dirección positiva o en la negativa. La distancia x con el signo apropiado define por completo la posición de la partícula y se define como la coordenada de la posición.

Cuando se conoce la coordenada de la posición x de una partícula para cualquier valor de tiempo t, se afirma que se conoce el movimiento de la partícula.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME

Es un tipo de movimiento en línea recta que a menudo se encuentra en las aplicaciones prácticas. En este movimiento las aceleraciones de unas partículas es cero para todo valor de t. en consecuencia la velocidad es constante y la ecuación se transforma en:

dx/dt =v=constante

La coordenada de aplicación se obtiene cuando se integra esta ecuación. Al detonar mediante,

∫_( xo)^( x)▒dx=v∫_( 0)^( t)▒dt

x-x_0=vt

x=x_0+vt

Esta ecuación puede mostrarse si la velocidad de la partícula es constante.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es otro tipo común de movimiento.

En este la aceleración a de la partícula constante y la ecuación se convierte en:

dv/dt =a=constante

La velocidad de la partícula se obtiene al integrar esta ecuación

∫_( vo)^( v)▒dx=a∫_( o)^( t)▒dt

Donde Vo es la velocidad inicial al sustituir por v es

dx/dt=vo+at

Al detonar mediante Xo se obtiene el valor inicial de x e integrar se tiene

∫_( xo)^( x)▒dx=∫_( 0)^( t)▒〖vo+at)dt〗

x-x_0=〖v_0〗^t+1/2 at^2

También se puede reducir la ecuación y escribir

v dv/dt=a=constante

v dv=a dx

Al integrar ambos lados, se obtiene.

∫_( vo)^( v)▒dv=a∫_( xo)^( x)▒dx

1/2 〖(v〗^2-〖vo〗^2)=a(x-x_0 )

〖(v〗^2-〖vo〗^2)=2a(x-x_0 )

Las tres ecuaciones que se han deducido ofrecen relaciones útiles entre las coordenadas de la posición. La velocidad y el tiempo en el caso del movimiento uniformemente acelerado, al sustituir los valores apropiados de a, Vo y Xo. El O del eje x debe definirse primero y escogerse una dirección positiva a lo largo del eje, esta dirección se usara para determinar los signos de a, Vo y Xo. La ecuación relaciona v y t debe utilizarse cuando se desee que el v corresponda a un valor determinado de t, o de manera inversa. La ecuación relaciona a x y t.

Una aplicación importante del movimiento uniformemente acelerado es un cuerpo en caída libre. La aceleración en un cuerpo en caída libre (usualmente denota mediante la g) es igual a 9.81 m/s^2 o 32.2 ft/s^2.

Las tres ecuaciones anteriores pueden utilizarse solo cuando se sabe que la aceleración de la partícula es constante. Si la aceleración de la partícula es variable. Su movimiento se debe determinar a partir de las ecuaciones fundamentales.

MOVIMIENTO CURVILINEO

Cuando una partícula se mueve a lo largo de una curva diferente a una línea recta, se afirma que describe un movimiento curvilíneo para definir la posición P ocupada por la partícula en un tiempo determinado t se elige en un sistemas de referencia fijo tal como los ejes x, y, z y se une el vector r que se une al origen O y el punto P. puesto que el vector r esta caracterizado por su magnitud r y su dirección con respecto a los ejes de referencia, este define por completo la posición de la partícula con respecto a los ejes, el vector r se conoce como el vector de posición de la partícula en el tiempo t.

Considerándose ahora el vector r que define la posición P’ ocupada por la misma partícula en un tiempo posterior t + t. el vector r que une a P y a P’ representa el cambio de vector de posición durante el intervalo del tiempo t.

El vector r’ se obtiene al sumar los vectores r y r de acuerdo con el método del triangulo. r representa un cambio de dirección así como un cambio de magnitud del vector de posición r. la velocidad promedio de la partícula sobre el intervalo de tiempo t se define como el cociente de r y t . Puesto que r es un vector y t es un escalar, el consiente de r/t es un valor unido a P de la misma dirección que r de la magnitud de r dividida entre t.

La velocidad instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al elegir intervalos de tiempo t cada vez mas costos y de manera correspondiente incrementando vectoriales r cada vez menores. La velocidad instantánea representa en consecuencia mediante el vector.

〖lim┬("" t→0) 〗⁡〖Δr/Δt〗

A medida que el t y r disminuyen, las posiciones P y P’ se acercan cada vez mas frente así, el vector v obteniendo un límite debe, por lo tanto ser tangente a la trayectoria de la partícula.

Puesto que el vector de posición r depende del tiempo t, se conoce como una función vectorial la variable escalar t y de detona mediante r (t). Extendiendo el concepto de deriva de una función escalar que se presenta en el cálculo elemental el límite del consiente r/t se conoce como la derivada de la función vectorial r (t) se escribe.

v=dr/dt

La magnitud del vector v del vector v se conoce como la rapidez de la partícula y es posible obtenerla al sustituir, en vez del vector r en la formula

v=〖lim┬("" t→0) 〗⁡〖Δr/Δt〗

La magnitud de este vector representado en línea recta PP’, sin embargo la longitud PP’.

La longitud del segmento PP’se acerca la longitud s del arco PP’ cuando s del arco PP’ cuando t disminuye.

v=〖lim┬("" t→0) 〗⁡〖PP'/Δt〗= 〖lim┬("" t→0) 〗⁡〖Δs/Δt〗

v=dr/dt

La rapidez puede obtenerse entonces diferenciando con respecto a t la longitud s del arco que describe la partícula.

Considerando la velocidad v de la partícula de tiempo t y su velocidad v’ en un tiempo posterior t + t.

La acelecion promedio de la partícula sobre el intervalo de tiempo t un escalar entre v/t es un vector de la misma posición que v.

La aceleración instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al tomar valores cada vez más y más péquennos de t yv la aceleración instantánea se representa en consecuencia por medio del vector:

a=〖lim┬("" t→0) 〗⁡〖Δv/Δt〗

La velocidad v es una función vectorial v (t) del tiempo t es posible referirse al consiente v yt como la derivada de v con respecto a t:

a=dv/dt

Bibliografía

F, Beer, R Johnston, P Cornwell, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica, México D.F, Editorial Mc Graw Hill

Movimiento Rectilíneo, Cinemática, www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cine

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