Operadores Proposicionales

Actividad 3. Operadores proposicionales

Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad.

1. Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar y si no estudio no pasaré el examen

Las preposiciones atómicas son:

p: tengo hambre

q: comer

r: me da sueño

s: estudiar

t pasar el examen

La oración completa es una operación preposicional con cuatro preposiciones condicionantes ligadas a través de la conjunción:

A: (p → q) ^ (q → r) ^ (r → ┐s) ^ (┐s → ┐t)

Tabla de verdad

q → p q → r r → ┐s ┐s → ┐t A

1 1 1 1 1

Con cualquier otra combinación A es falsa

Existen seis combinaciones de las preposiciones atómicas, de 32 posibles, para que A sea verdadera

p q r ┐s ┐t p →q q → r r → ┐s ┐t → ┐s A

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 0 0

1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

1 1 0 1 0 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1 1 1 0

1 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

2. Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores.

Las proposiciones atómicas son:

p: buen precio

q: los clientes vendrán más

r: las ganancias serán mayores

La operación proposicional es:

A: (p → q) ^ (q → r)

Tabla de verdad:

Existen cuatro combinaciones de las proposiciones atómicas para que A sea verdad.

p q r p → q q → r A

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

3. Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo.

Las proposiciones atómicas son:

p: invitar un café

q: dar las gracias

r: dar un beso

s: (decir) toma mi amor

t: (decir) toma mi vida

v: (decir) toma mi cielo

Con estas se pueden formar dos proposiciones:

A: p → (q ^ r)

B: (s ν t ν v)

La oración completa es:

C: A → B = p → (q ^ r) → (s ν t ν v)

Tabla de verdad

Hay 59 combinaciones de 64 para que C sea verdad.

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