Pasos para realizar el grafico aproximado de una función polinómica
Enviado por Camila Von Borovski • 29 de Mayo de 2020 • Tareas • 315 Palabras (2 Páginas) • 142 Visitas
Pasos para realizar el grafico aproximado de una función polinómica
Para realizar el gráfico aproximado de una función polinómica vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Buscamos la/as intersecciones con “el eje x”, es decir, las raíces o ceros de la función polinómica f(x)=0[pic 2]
Para eso nos vamos a ayudar con su forma factorizada. Recordemos el teorema de Gauss y el teorema del resto que nos serán de utilidad.
Teorema de Gauss
Si el polinomio de grado n, con coeficientes enteros y término independiente no nulo, admite una raíz racional de la forma p/q (fracción irreducible), entonces p es divisor del término independiente y q del coeficiente principal. (Con este teorema vamos a buscar las posibles raíces del polinomio).
Teorema del resto
El resto de P(x): (x-a) es P(a). (Esto quiere decir que cuando reemplacemos las posibles raíces en el polinomio y nos quede P(a) = 0, a va a ser una raíz).
2. Una vez que encontremos las raíces, buscaremos su multiplicidad, es decir, cuanto se repiten.
- Si el orden de multiplicidad es par, toca al eje x, pero no lo atraviesa.
- Si el orden de multiplicidad es impar, la función atraviesa al eje x.
3. Usamos el teorema de Bolzano, para encontrar los conjuntos de positividad y negatividad, es decir, para saber en qué tramo del eje x la función tiene imagen positiva y en que tramos la función tiene imagen negativa.
Teorema de Bolzano
Si una función es continua en un intervalo de su dominio, y tiene distinto signo en los extremos de dicho intervalo, entonces la función tiene por lo mens una raíz real en ese intervalo.
4. Buscamos la “intersección con el eje y”, es decir, la ordenada al origen f (0)[pic 3]
5. ¡Graficar!
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