Periodograma (usos)

En la Figura 1 se puede observar la representación grafica de la Señal a utilizar para realizar su estimado. Dicha señal se compone de la suma de un seno (wo=2*pi/21 y Amplitud 0.5) y de Ruido Blanco Gaussiano de media cero.

La Figura2 representa el periodograma de la señal utilizando 1024 muestras.

La Figura3 grafica el periodograma promedio de la señal en dos ocasiones. En ambas utiliza solape de L/2 pero L1=256 y L2=64.

A partir de las gráficas de los 3 periodogramas se puede observar que:

Las tres presentan un pico en f=50Hz. Lo que las diferencia es que a medida de que la ventana sea mayor existe menor varianza.

También cabe destacar que al utilizar ventanas cuya transformada de Fourier tiene partes negativas la estimación no se hace correctamente.

La diferencia entre periodograma y periodograma promedio es que el primero utiliza todas las muestras mientras que el segundo realiza la aproximación a partir de un solape de muestras. El periodograma promedio tiene menor resolución, menor sesgo y mayor varianza.

Conclusiones

La varianza tiende a cero cuando L tiende a infinito. Eso quiere decir que mientras mas larga sea la ventana, mas similar será lo estimado a la realidad.

Se debe utilizar tipos de ventana cuya transformada de Fourier es no negativa ya que no existen frecuencias de valor negativo.

El periodograma es un estimador asintóticamente no sesgado.

Código

n=(0:1023);

y=0.5*sin((2*pi/21)*n); %Seno

Noise=randn(1,1024);%Ruido blanco Gaussiano

Signal=y+Noise;%Seno+Ruido

%Grafico: Seno, Ruido, Seno + Ruido

figure(1)

subplot(3,1,1)

stem(n,y.'.')

title('Seno')

ylabel('Amplitud')

xlabel('Muestras')

subplot(3,1,2)

stem(Noise)

title('Ruido')

ylabel('Amplitud')

xlabel('Muestras')

subplot(3,1,3)

stem(n,Signal,'.')

title('Senal Final A Estimar')

ylabel('Amplitud')

...