Permutaciones

PERMUTACIONES

Usando la regla del producto, se contarán disposiciones de objetos colocados según un orden o diseño específico. Estas disposiciones suelen denominarse permutaciones.

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Permutaciones SIN repetición

Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos, hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto y no se repiten los elementos dentro de un mismo grupo.

El número de estas permutaciones será:

Permutaciones CON repetición

Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n. Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos, hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto y hay repetición de los elementos dentro de un mismo grupo. El número de estas permutaciones será:

• DEFINICIÓN 1

Una permutación de n elementos distintos x1,..., xn, es un ordenamiento de los n elementos x1...xn.

• TEOREMA 1

Existen n! permutaciones de n elementos.

Demostración. Utilizamos el principio de multiplicación. Una permutación de n elementos puede construirse en n pasos: Se elige el primer elemento, luego el segundo,…, y finalmente el último elemento. El primer elemento puede elegirse de n formas. Una vez elegido el primer elemento, el segundo elemento puede elegirse de n - 1 formas. Una vez elegido el segundo elemento, el tercer elemento puede elegirse de n - 2 formas, y así sucesivamente. Por el principio de multiplicación, existen

n(n-1)(n-2)...(2)(1)=n!

permutaciones de n elementos.

• DEFINICIÓN 2

Una r-permutación de n elementos (distintos) x1,..., xn, es un ordenamiento de un

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