Conteo, Permutacion

Desarrollo del Taller de Probabilidad

Un futbolista posee tres pares de guayos (a), cinco pares de medias (b), cinco pantalonetas (c) y ocho camisetas (d). ¿De cuantas maneras diferentes puede vestirse para salir a jugar?

Menos de 600 maneras diferentes

Más de 600 maneras diferentes

Exactamente 600 maneras diferentes

21 maneras diferentes

Principio Multiplicativo

3(a)* 5(b)*5(c)*8(d)=600

Un estudiante tiene cinco libros de español (e), tres de historia (f), cuatro de filosofía (g) y dos de matemáticas (h). Arma un estante en donde colocara todos sus libros. ¿De cuantas maneras diferentes puede colocarlos en cada caso? Si no hay condiciones para su colocación.

Menos de 120 maneras diferentes

Más de 120 maneras diferentes

Exactamente 120 maneras diferentes

14 maneras diferentes

Principio Multiplicativo

5(e)* 3(f)*4(g)*2(h)=120

Un estudiante tiene cinco libros de español (e), tres de historia (f), cuatro de filosofía (g) y dos de matemáticas (h). Arma un estante en donde colocara todos sus libros. ¿De cuantas maneras diferentes puede colocarlos en cada caso? Si coloca los libros de la misma materia siempre juntos.

Menos de 14 maneras diferentes

Más de 14 maneras diferentes

Exactamente 14 maneras diferentes

16 maneras diferentes

Principio Aditivo

5(e)+ 3(f)+4(g)+2(h)=14

En una ciudad todo número telefónico consta de 7 dígitos. Examina cuantas líneas posibles hay en el siguiente caso, si no hay condicione en la formación de los números

10000000

604800

120

Si todos los números comienzan por 3, 5, 6,7.

Si todos los números comienzan por 44.

Permutación (cuando r<n)

10P7= 10!/(10-7)!= 10!/3!= (10*9*8*7*6*5*4*3!)/3!=604800

Un conjunto A tiene cinco elementos, calcula:

El número de combinaciones de 5 elementos en grupo de 1.

5C1= 5!/((5-1)!*1!)= 5!/(4!*1!)= (5*4!)/(4!*1)=5

El número de combinaciones de 5 elementos en grupo de 2.

5C2= 5!/((5-2)!*2!)= 5!/(3!*2!)= (5*4*3!)/(3!*2*1)=10

El número de combinaciones de 5 elementos en grupo de 3.

5C3= 5!/((5-3)!*3!)= 5!/(2!*3!)= (5*4*3*2!)/(2!*3*2*1)=10

El número de combinaciones de 5 elementos en grupo de 4.

5C4= 5!/((5-4)!*4!)= 5!/(1!*4!)= (5*4!)/(4!*1)=5

El número de combinaciones de 5 elementos en grupo de 5.

5C5= 5!/((5-5)!*5!)= 5!/(0!*5!)= 5!/(1*5!)=1

Un estudiante presenta un examen de 12 preguntas y debe contestar 8 de ellas. ¿De cuantas maneras puede seleccionar las 8 preguntas a responder?

Si no hay condición para su elección.

12C8= 12!/((12-8)!*8!)= 12!/(4!*8!)= (12*11*10*9*8!)/(4*3*2*1*8!)=495

Si debe responder 4 de las 5 primeras y 4 de las 7 restantes.

5C4= 5!/((5-4)!*4!)= (5*4!)/(1!*4!)= 5

7C4= 7!/((7-4)!*4!)= 7!/(3!*4!)= (7*6*5*4*3!)/(3!*4*3*2*1)=35

5 * 35 = 175

Si debe responder obligatoriamente la primer y la ultima

10C6= 10!/((10-6)!*6!)= 10!/(4!*6!)= (10*9*8*7*6*5*4!)/(4!*6*5*4*3*2*1)=210

En Bogotá, la placa de un automóvil está formada por tres letras, como los números pueden ser repetidos. ¿Cuántas placas pueden construirse en total? (teniendo en cuenta que en nuestro alfabeto contamos con 28 letras y considerando que en este ejercicio no nos pone ninguna condición)

〖28〗^3=21952

En una empresa se realiza normalmente 3 actividades (a) diferentes y hay 7 obreros (a) ¿de cuantas maneras se pueden asignar los obreros a esas tareas?

7(o)*3(a)=21

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