Poligonos Regulares,irregulares,rectas Y Puntos Notables De Un Triangulo

Definición de polígono regular.

Se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc).

Cómo se calcula las diagonales de un polígono

Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. Fórmula para calcular las diagonales:

n • (n − 3) = diagonales

2

Donde:

n es el número de lados del polígono.

Por ejemplo:

El pentágono tiene 5 lados, entonces sustituimos ese número en la formula por n

5 • (5-3)=5, en la figura se puede ver que el pentágono si tiene 5 diagonales

2

Clasificación:

-Polígono convexo

Un polígono convexo es una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados o radianes y todas sus diagonales son interiores.

Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta.

Un polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo está dentro, es decir el segmento no corta los lados.

En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.

Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.

-Polígonos cóncavos

Son aquellos que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados ó radianes. En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó radianes.

Ángulos interiores de un polígono

La fórmula para saber la suma de los ángulos interiores de un polígono regular es (n-2) × 180°

Y si queremos saber cuando mide cada ángulo usamos la siguiente fórmula: (n-2) × 180° / n

En ambas n es el número de lados del polígono

Rectas y puntos notables de un triángulo

Las rectas y puntos notables de un triángulo son:

las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;

las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro ,centro de la circunferencia circunscrita al triángulo;

las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscrita del triángulo;

Medianas y Baricentro

Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.

Mediatrices y Circuncentro

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tres vértices

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