Poligono Regulares

INTRODUCCIÓN

Las figuras geométricas planas cerradas reciben el nombre de polígonos. El estudio de las características de estas figuras ha ocupado a los filósofos y matemáticos desde la Antigüedad, y posee numerosas aplicaciones prácticas en la medida de superficies y en la generación de modelos geométricos complejos.

Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida. Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

En el trabajo que a continuación presento contiene los aspectos más importantes sobre los polígonos regulares.

POLÍGONOS REGULAR

Es un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular,...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Elementos de un Polígono Regular

 Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

 Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

 Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.

 Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.

 Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.

 Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.

 Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.

 Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.

 Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y cuerda.

Propiedades de un polígono regular

• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.

• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.

• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.

Ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior =180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Tipos de polígonos regulares

Triángulo equilátero

Tiene los 3 lados y ángulos iguales.

Cuadrado

Tiene 4 lados y ángulos iguales.

Pentágono regular

Tiene 5 lados y ángulos iguales.

Hexágono regular

Tiene 6 lados y ángulos iguales.

Heptágono regular

Tienen 7 lados y ángulos iguales.

Octágono regular

Tiene 8 lados y ángulos iguales.

Eneágono regular

Tiene los 9 lados y ángulos iguales.

Decágono regular

Tiene 10 lados y ángulos iguales.

Endecágono regular

Tiene 11 lados y ángulos iguales.

Dodecágono regular

Tiene 12 lados y ángulos iguales.

Tridecágono regular

Tienen 13 lados y ángulos iguales.

Tetradecágono regular

Tiene 14 lados y ángulos iguales.

Pentadecágono regular

Tiene 15 lados y ángulos iguales.

Hexadecágono regular

Tiene 16 lados y ángulos iguales.

Heptadecágono regular

Tiene 17 lados y ángulos iguales.

Octadecágono regular

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