Potenciacion

Unidad II

Estudio del Conjunto de los números Enteros (Z) Potenciación en el conjunto de los números Enteros (Z)

Potenciación en Z

Números enteros (Z)

La Potenciación en Z, así como en N,no es más que una multiplicación abreviada. Se define así: Si “a” y “b” son dos números enteros, se puede escribir la potenciación mediante: ab = c, donde los elementos son la base (a), el exponente(b) y el producto o potencia (c). Recordemos:

Exponente Base Producto o Potencia

ab = c

Potenciación en Z

Números enteros (Z)

Una gran diferencia entre la potenciación en Z y lapotenciación en N, es que la base puede ser un número negativo, aunque el exponente siempre será en número positivo, es decir perteneciente al conjunto de los naturales (N), donde la base indica el número deveces que se repite el factor y la potencia es el resultado de la potenciación. Veamos algunos ejemplos: a) 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 =(8⋅8)⋅8 = 64 ⋅ 8 = 512 b) (–9)4 = [(–9) ⋅ (–9)] ⋅ [(–9) ⋅ (–9)] = (+ 81) ⋅ (+81) = 6561

Potenciación en Z

a) (–7)3 = (–7) ⋅ (–7) ⋅ (–7) = [(–7) ⋅ (–7)] ⋅ (–7) = 49 ⋅ (–7) = – 343 b) 64 = (6 ⋅ 6) ⋅ (6 ⋅ 6) = 36 ⋅ 36 = 1296

Números enteros (Z)

Recuerda que la baseindica el factor que se repite, el exponente en número de veces que se repite el factor y la potencia es el resultado de la potenciación. Observa estos ejemplos:

Sigamos ahora con las propiedades dela potenciación en Z

Potenciación en Z

Propiedades de la potenciación en Z

En la potenciación en Z cumple con las siguientes propiedades: • Multiplicación de potencias de igual base: an ⋅ am =se coloca una sola base y se suman los exponentes. Ejemplo: (–5)7 ⋅ (–5)8 = (–5)7 + 8 = (–5)15 •

an + m,

an División de potencias de igual base: = an – m, se coloca am

una sola base y serestan los exponentes. Ejemplos: a)

12 = 12 24 − 18 1218 = 126

24

(− 11)18 b) = (− 11)18 − 15 (− 11)15 = ( − 11) 3

Potenciación en Z

Propiedades

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