Potenciación

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Fundación Misión Sucre

Coordinación del Estado Sucre

Cumanacoa- Estado Sucre

MARZO 2014.

POTENCIACIÓN EN Z.

Una potencia enésima de un número a, es multiplicado por si mismo n veces. Es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

a= base.

n= exponente.

an = potencia enésima de a.

Ejemplo

1) 2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN EN Z.

Potencias de exponente cero

a0 = 1

60 = 1

Potencias de exponente uno

a1 = a

61 = 6

Signo

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64

(−2)6 = 64

Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8

(−2)3 = −8

Potencias de exponente entero negativo

(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25

(_2) 8 = _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 = +256 = 256

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base

am • a n = am+n

75 • 72 = 75+2 = 77

División de potencias con la misma base

am : a n = am - n

75 : 72 = 75 - 2 = 73

Potencia de un potencia

(am)n=am • n

(75)3 = 715

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

an • b n = (a • b) n

23 • 43 = 83

División de potencias con el mismo exponente

an : b n = (a : b) n

63 : 33 = 23

Potencia en Q

Son números de la forma an donde “a” es una fracción n es un entero

• A se llama base

• N se llama exponente

El exponente indica cuantas veces se debe multiplicar la base

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).

Potencias de números racionales

Potencias de exponente positivo

Como sabes una potencia de exponente natural expresa el producto de un número (la base) consigo mismo tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo:

35 = 3•3•3•3•3 = 243 (-3)5 = (-3)•(-3)•(-3)•(-3)•(-3) = -243

► Para elevar una fracción a una potencia, se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.

Igual que ocurre con los números enteros, al calcular potencias de fracciones negativas hay que tener en cuenta si el exponente es par o impar:

• Si el exponente es par la potencia es positiva:

• Si el exponente es impar la potencia es negativa:

Con las potencias de base fraccionaria

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