Practica 1 Movimiento Armonico Simple

OBJETIVOS

Mediante las oscilaciones de la masa, determinar la aceleración de la gravedad.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.

El movimiento armónico es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, que es al que nos referiremos de aquí en adelante.

POSICION

Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidal:

El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:

VELOCIDAD

La velocidad v de un móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que el desfase φ= 0 ,la ecuación se simplifica:

ACELERACION

Al ser el M.A.S. un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el módulo de la velocidad:

En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:

Mínimos cuadrados

Se llama línea de mejor ajuste y se define como la línea que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a ella de todos los puntos que corresponden a la información recogida.

La recta de los mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos tomando en cuenta a Y como variable dependiente tiene por ecuación

Y=a0+a1X

A esta ecuación suele llamarse recta de regresión de Y sobre X, y se usa para estimar los valores de Y para valores dados de X.

Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se le suma en ambos lados Y=a0+a1X se obtiene Y=a0N+a1X

Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se multiplica por X a ambos lados y luego se suma XY=Xa0+a1X se obtiene XY=a0X+a1X2

Las constantes y quedan fijadas al resolver simultáneamente las ecuaciones anteriormente encontradas, es decir, al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Que se llaman las ecuaciones normales para la recta de mínimos cuadrados.

Las constantes y de las anteriores ecuaciones también se pueden calcular empleando las siguientes fórmulas:

a0=Y•X2-X•XYNX2-X2 a1=NXY-X•YNX2-X2

Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y de la recta de regresión de Y sobre X es:

y=xyx2x

La recta de los mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos, tomando en cuenta a X como variable dependiente tiene por ecuación

X=b0+b1Y

A esta ecuación suele llamarse recta de regresión de X sobre Y, y se usa para estimar los valores de X para valores dados de Y. Las constantes b0 y b1 quedan fijadas al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Las constantes b0 y b1 del sistema de ecuaciones anterior se pueden calcular empleando las siguientes fórmulas:

b0=X•Y2-Y•XY NY2-Y2 b1=NXY-X•YNY2-Y2

Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y es:

x=xyy2y

El punto de intersección entre las rectas con se simboliza y se llama centroide o centro de gravedad.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Primero revisamos en qué condiciones se encontraba el material usado en el laboratorio, revisamos que la balanza de jolly (figura 1) estuviera estable, de modo que las mediciones no tuvieran tanto error, aunque nuestro resorte helicoidal sufría una ligera deformación que hacía que el movimiento no fuera totalmente recto.

Enseguida colocamos masas de distintos pesos

...