Practica 2: Movimiento armónico simple

Practica 2: Movimiento armónico simple. 

I.- Resumen

En casos anteriores hemos considerado que en el movimiento de un péndulo no hay fuerzas externas que se opongan al su movimiento. En este caso consideraremos un movimiento armónico amortiguado e intentaremos determinar la fuerza que se opone al movimiento de un péndulo.

II.- Objetivos de la práctica:

⁃        Determinar la función de fuerza que se opone al movimiento de un péndulo simple.

III.- Hipótesis

Al generar una oscilación en el resorte variando ahora las masas con las que tensionamos al resorte en la pesa, y volviendo a tratar de mantener la misma amplitud en todos los casos, podremos determinar una relación directa entre el periodo de oscilación de un resorte y la masa del mismo, junto con el valor de la constante de Hooke.

IV.- Marco Teórico

La Estática es la parte de la mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio. Bajo la acción de una fuerza externa, un cuerpo puede sufrir una deformación que origina que cambie de forma o tamaño.

Un cuerpo es elástico si este recupera su forma o tamaño original cuando desaparecen las fuerzas aplicadas. Si, por el contrario, la fuerza aplicada causa que el cuerpo sobrepase su límite elástico, la deformación que ocurre es irreversible y el cuerpo no retoma su forma y tamaño original. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Un caso particular de elasticidad es cuando se aplica una fuerza variable a un objeto. El caso más conocido, y cuyo comportamiento refleja muchos fenómenos naturales, es el de un resorte.

Este proceso fue definido por Robert Hooke en 1678. Ley de Hooke. Esta ley describe fenómenos de tipo elástico, como el que se origina cuando una fuerza externa se aplica a un resorte. La ley establece que “La fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”. Una representación de esto sería:

[pic 1]

Donde en la parte inicial, el resorte está en su estado de equilibrio, mientras que en la 2da parte el resorte se expande, para luego ser contraído en la 3ra parte. Tenemos que

[pic 2]

Con la segunda ley de Newton, podemos reescribir dicha ec. de la sig. forma

[pic 3]

Ó:

[pic 4]

Una solución a esta ec. diferencial es:

[pic 5]

Derivando dicha sol.

[pic 6]

Y sustituyendo  y  en la ley de Hooke, obtendremos [pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Y tenemos que

[pic 11]

Sustituyendo dicha , tenemos que la ec. del periodo en un resorte es[pic 12]

[pic 13]

Esta ecuación tiene forma de una función racional, por lo que debemos linealizarla por medio de logaritmos y de la ecuación de mínimos cuadrados, la cual es

[pic 14]

[pic 15]

Donde

[pic 16]

Lo que haremos será obtener la pendiente de la ec. y, de ahí, obtener la constante [pic 17]

V.- Materiales

• Soporte universal
• Resorte y masas de diferentes tipos
• Báscula
• Cronómetro
• Regla

VI.- Diseño experimental y procedimiento

Montamos el péndulo sobre la mesa usando el material mencionado. Ajustamos una orilla de la cuerda a la esfera de metal. luego desenrollamos la cuerda de su rollo hasta a una longitud donde cuando la sostengamos al soporte la esfera quedara suspendida solo unos centímetros del suelo. Medimos la longitud de la cuerda desde donde salía del soporte hasta donde estaba ajustada a la esfera de metal. Ya con la esfera colgando del soporte y completa mente estacionaria, marcamos justamente debajo de la esfera un punto el cual fue el punto de equilibrio del péndulo. Con la cinta de medir marcamos otro punto a 16cm del punto de equilibrio. Este punto a 16cm de el punto de referencia es el punto inicial del movimiento oscilatorio y se mantuvo constante durante el experimento. Se soltó la esfera desde el punto inicial y simultanea mente se corrió el cronometro. Se medía el tiempo de 15 oscilaciones y con esto obtenía el periodo. Después se redujo la longitud del cordón y repetimos este procedimiento 9 veces.

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