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Probabilidad Y Estadistica Unidad 5


Enviado por   •  5 de Febrero de 2013  •  3.065 Palabras (13 Páginas)  •  1.812 Visitas

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5.1 INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONCEPTO, ESTIMACIÓN, PRUEBA DE HIPÓTESIS

CONCEPTO

La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para sacar conclusiones de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis. En la estimación de puntos la idea es hallar un estimado del parámetro poblacional basado en la muestra aleatoria tomada de la población. Uno espera que el estimado este lo mas cerca posible del parámetro. Por ejemplo la media poblacional m. es estimada por la media muestral x.

La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadística mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una población en estudio, a partir de la información que proporciona una muestra representativa de la misma. También es denominada estadística Inductiva o Inferencia Inductiva ya que es un procedimiento para generar nuevo conocimiento científico. La muestra se obtiene por observación o experimentación. La necesidad de obtener un subconjunto reducido de la población es obvia si tenemos en cuenta los costes económicos de la experimentación o el hecho de que muchos de los métodos de medida son destructivos.

Toda inferencia inductiva exacta es imposible ya que disponemos de información parcial, sin embargo es posible realizar inferencias inseguras y medir el grado de inseguridad si el experimento se ha realizado de acuerdo con determinados principios. Uno de los propósitos de la inferencia Estadística es el de conseguir técnicas para hacer inferencias inductivas y medir el grado de incertidumbre de tales inferencias. La medida de la incertidumbre se realiza en términos de probabilidad.

ESTIMACIÓN

La Estimación de parámetros comprende a su vez la Estimación Puntual, en donde se estudian los diversos métodos de encontrar estimadores y las propiedades óptimas que deben tener éstos, y la Estimación por Intervalos de Confianza, en donde se estima un parámetro usando un intervalo centrado en un estimado del parámetro y de longitud igual a dos veces el error de estimación. El Error de estimación depende del nivel de confianza deseado, usualmente, 90, 95 ó 99 por ciento.

En este texto solamente se tratará el cálculo de intervalos de confianza. Los diversos métodos de encontrar estimadores y las propiedades de estimadores óptimos son discutidos en un curso de Estadística Matemática.

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una Hipótesis Estadística es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional. Por ejemplo, el tiempo de vida promedio para una persona diagnosticada con cáncer de pulmón es 180 días. El porcentaje de personas que favorecen a un candidato a la presidencia es 60%.

La afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una prueba estadística es llamada la hipótesis nula y se representa por Ho.

La afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística es llamada la hipótesis alterna y se representa por Ha.

Una prueba estadística es una fórmula, basada en la distribución del estimador del parámetro que aparece en la hipótesis y que va a permitir tomar una decisión acerca de aceptar o rechazar una hipótesis nula.

Al igual que una prueba de laboratorio para detectar cierta enfermedad, una prueba estadística no es cien por ciento segura y puede llevar a una conclusión errónea. Hay dos tipos de errores que pueden ocurrir. El error tipo I, que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula que realmente es cierta y el error tipo II, que se comete cuando se acepta una hipótesis nula que realmente es falsa.

5.2 ESTIMACIONES PUNTUALES Y POR INTERVALO DE CONFIANZA

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.1

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

• Estimación puntual:2

o Método de los momentos;

o Método de la máxima verosimilitud;

o Método de los mínimos cuadrados;

• Estimación por intervalos.

• Estimación bayesiana.

Estimador

Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muéstrales, también llamado estadístico. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.

Formalmente, si θ es un parámetro poblacional, se dice que es un estimador puntual de θ si , donde son las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión.

Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestral, , según la siguiente fórmula:

donde (x1, x2, ..., xn) sería el conjunto de de datos de la muestra. -- xXx ---

El estimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valor numérico. Como tal, tiene sentido calcular su esperanza, su varianza y otras características propias de las variables aleatorias.

Estimador insesgado

Por supuesto, cualquier función de la muestra, con la definición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir de un estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro que se desea estimar.

Con este propósito, se dice que un estimador de un parámetro θ es insesgado si su esperanza es el propio θ.

Estimador eficiente

Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede

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