Probabilidad

DESARROLLO DEL TRABAJO EJERCICIOS TERMINADOS 0-9

1.- Considere el espacio muestra S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio,

Oxigeno, hidrogeno, litio y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc, litio}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno, hidrogeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y

Represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ C´

b) A C e) A B C

c) ( A B´) C

d) B´C´

e) A  B´C

f) (A´ B´) ( A´ C)

A. Significa A complemento, hace referencia a los eventos le faltan a A para ser igual al espacio maestral S

A {nitrogeno,potasio,uranio y oxigeno}

B) AC= {cobre, sodio, Zinc; Oxigeno}

C) (A B´) C= {cobre,sodio,nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

D) d) B´C´ = {cobre, potasio, uranio}

E) A  B´C{vacio}

f) (A´ B´) ( A´ C) {nitrógeno, potasio, uranio}

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Nº matrimonio =4

Lugares=8

A) Sin restricciones

A=8*7*6*5*4*3*2*1=40320

b) si cada pareja se sienta junta

B=40320/24=1680

c)si todos los hombre se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres.

C=4*3*2*1=24

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

A)

Hombres:(5,2=10

Mujeres (7,3=35

Posibilidades totales =10*35=350

B)Una mujer determinada debe pertenecer al comité

Hombres=(5,2=10

Mujeres: como una de ellas esta fija hay que mirar las posibles ordenaciones de las 6 mujeres restantes para los dos puntos que quedan

(6,2=15

Posibilidades totales =10*15=150

C) Dos hombres determinados no pueden estar en el comité

Mujeres (7,3=35

Hombre: llamemos a los hombres A,B,C,D y E supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos eso quiere decir que C ,Dy E

(3,1=3

Y el segundo hombre será o bien A o bien B, con lo cual se tienen 2 posibilidades para cada una de las 3 anteriores es decir 6 probabilidades totales 35*6=210

4.- En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C) b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

P(A)=0,990

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