PROBABILIDAD

INTRODUCCION

Este trabajo nos introduce hacia la matriz fundamental que tiene la probabilidad de forma que podemos encontrar el propósito de la misma, para que nos ayuda en la cotidianidad , en la academia , en la toma de decisiones de forma que nos da todo lo que necesitamos para administrativa, lógica e intelectualmente seamos integrales al momento de actuar en pro de una causa o un proyecto .

1.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catálogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera: Caja 1: Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flórez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

a)¿ cual es el espacio muestral del experimento ?

Caja 1: Caruso y corelli

Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flores y Caruso

Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flores

Caja 6: caruso y domingo

S= Caja 1: Caruso y corelli ; Caja 2:Pavarotti y Domingo; Caja 3: Flores y Caruso ; Caja 4 :Corelli y Domingo; CAJA 5:Pavarotti y Flores ; Caja 6:caruso y domingo

b) En que consiste el evento:

A: Silvia decide comprar música de caruso?

A= {Caja 1: Caruso y corelli, Caja 3: Flores y Caruso , Caja 6:caruso y domingo }

B: Silvia decide comprar música de corelli o Pavarotti

B={ Caja 1 :Caruso y corelli ; Caja 2:Pavarotti y Domingo; Caja 5:Pavarotti y Flores }

N= {Caja 1: Caruso y corelli, Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores}

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’ { Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores }

B´{ Caja 1 :Caruso y corelli , Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 3: Flores y Caruso , Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores, Caja 6:caruso y domingo }

C´{ Caja 3: Flores y Caruso , Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 6:caruso y domingo,}

B´n C´= {Caja 3: Flores y Caruso , Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 6:caruso y domingo}

A´ u C´= {Caja 1: Caruso y Corelli , Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 3: Flores y Caruso, Caja 5:Pavarotti y Flores, Caja 6:caruso y domingo}

A n B n C= {Caja 1: Caruso y corelli}

A n B´) u C´ = {(Caja 1 :Caruso y corelli, Caja 3: Flores y Caruso, Caja 6:caruso y domingo) u C´}

A n B) u C´ ={Caja 1 :Caruso y corelli, Caja 3: Flores y Caruso, Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 6:caruso y domingo}

(A´u B´) n (A´n C) =

A´ = { Caja 1: Caruso y corelli, Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 3: Flores y Caruso, Caja 4 :Corelli y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores, Caja 6:caruso y domingo]

(A´n C)={ , Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores]

A´ u B´) n (A´ n C)={ Caja 2:Pavarotti y Domingo, Caja 5:Pavarotti y Flores]

2. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

C10,5 =(10-1)(10-2) = C10,5 =10 (9) *(8)/(1.2)=360

Existen 360 maneras para elegir las 5 preguntas

Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de 6C3 = 20 maneras.

C (10,7) cuya fórmula es :

C(10,7) = 10!/7!(10-7)!

=V (10,7)/P(3) = 10*9*8/(3*2 *1) = 120 formas distintas de contestar al examen

Por otra parte si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de

C(6,3) = 6!/ (6-3)! 3!

C(6,3)= 6*5*4/(3*2*1)= 20 formas distintas si las 4 primeras son obligatorias

3.

a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cual es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuantas secuencias distintas se podrían formar si se pueden repetir nucleótidos?

Ya que importa el orden de los nucleótidos en la secuencia, y además estos pueden repetirse, entonces existen V R4;3 = 43 = 64 secuencias distintas.

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Solución

Aplicando el Principio del producto, para las centenas sirve cualquiera de los 6, para las decenas sirve cualquiera de los otros cinco y para las unidades sirve cualquiera de los otros cuatro, por tanto:

Ns = 6*5*4 = 120 números.

¿Cuántos de estos son menores de 500?

Solución:

Si son menores que 500, en las centenas sólo pueden ir, 2, ó 3 por tanto:

Ns < 500 = 2*5*4 = 40

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Solución:

Son múltiplos de cinco si el dígito de las

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