“Que siembre luz para que otro encuentre el camino” GUIA DE APRENDIZAJE

“Que siembre luz para que otro encuentre el camino”

GUIA DE APRENDIZAJE

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F – A – 004

Versión 02

28/02/2012

AREA

Matemática

PERIODO

01

ASIGNATURA

Matemática

FECHA

11 al 22 de mayo

DOCENTE

Cristina Del Campo Semacaritt

GRADO

10°

TOPICO GENERATIVO

“Los números y el razonamiento matemático”

COMPETENCIA A DESARROLLAR

Analizar, interpretar y argumentar situaciones del entorno aplicando la temática a desarrollar.

META DE COMPRENSION

Formular y resolver situaciones del entorno aplicando el valor de las relaciones trigonométricas para los ángulos especiales 30°, 45° y 60°, y sustentar sus procesos con el lenguaje matemático.

EJE TEMATICO

Valor de las relaciones trigonométricas para los ángulos especiales 30°, 45° y 60°.

EXPLORACION DEL TOPICO

I. Resuelve en el cuaderno:

• En un triángulo rectángulo, ¿Cuál es el lado de mayor longitud?
• En el tercer cuadrante, ¿Qué relaciones trigonométricas son negativas?
• En el cuarto cuadrante, ¿Qué relaciones trigonométricas son positivas?
• ¿Para qué ángulos las relaciones trigonométricas toman el mismo valor?

ETAPA GUIADA

Debes aplicar muy bien la definición de cada relación trigonométrica, el signo de ellas en los distintos cuadrantes y la resolución de triángulos rectángulos.

Los ángulos 30°, 45° y 60° se llaman especiales porque es fácil manejar el valor de las relaciones trigonométricas para ellos y su aplicación se da en los triángulos rectángulos, lo puedes comprobar con amigos o familiares que estén en grado 11° o que sean bachiller.

Tomemos un círculo unitario (Sus radios miden 1) y ubiquemos el ángulo 30° en posición normal.

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El Δ OBA es rectángulo en B, el segmento  es bisectriz, altura y mediatriz del triángulo Δ AOC, por ser equilatero (sus lados son iguales, miden uno, como los radios del círculo), por lo tanto, los triángulos ABO y CBO son semejantes.[pic 3]

, como  y el punto B es el punto medio del segmento , entonces,  , falta conocer . Para determinar su valor aplicamos el teorema de Pitágoras al Δ OBA por ser rectángulo en B; los segmentos  y  son los catetos y el segmento  es la hipotenusa que a la vez es radio y por lo tanto mide 1:[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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. Porque la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.[pic 16]

Observa, el segmento  para el ángulo de 30° es el cateto adyacente y para el ángulo de 60° es el cateto opuesto. Vamos a sacar de la figura el Δ OBA y lo haremos más grande para que comprendas mejor. En este triángulo puedes hallar los valores de las relaciones trigonométricas para 30° y 60°.[pic 18][pic 17]

Primero te recordaré como se racionaliza la expresión , tema que te explicaron en grado 9°:[pic 19]

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 se racionaliza porque en el denominador no debe quedar un radical.[pic 21]

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PROYECTO FINAL SINTESIS

1. Utiliza la misma gráfica anterior, halla para el ángulo de 60°:

1. Hipotenusa
2. Cateto Opuesto
3. Cateto Adyacente

2. Con la información del punto 1, determina el valor de las relaciones trigonométricas para el ángulo de 60°.

3. Ver el video Seno, coseno y tangente de 30° 45° 60° | Sin calculadora – Matemáticas Profe Alex

Link: https://www.youtube.com/watch?v=rQSuqLrhn7E

para terminar el tema y hagas el cuadro resumen como el de los ángulos cuadrantales (Ver la Guía #1).

BIBLIOGRAFIA / WEBGRAFIA

Matemático Hipertexto 10 Ed. Voluntad.

Matemática 10 Ed. Norma.

Internet

Wikipedia

Youtube

Otros textos de consulta

NOTA: Te atenderé para revisar tus actividades o inquietudes en el horario normal de la asignatura,

FIRMA DEL DOCENTE

FIRMA DEL COORDINADOR

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