RAÍCES NUMÉRICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9

RAÍCES NUMÉRICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Raíz n-ésima de un número real

Si a es un número real y n es un número natural mayor que uno, entonces, la expresión:

[pic 2]

se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical.

Si n = 2, se acostumbra a escribir:

[pic 3]

Cálculo de una raíz

1) Índice Par

 Una raíz de índice par existe si la cantidad subradical es un número mayor

 o igual a cero.

[pic 4] b es positivo o cero y [pic 5]

2) Índice Impar

 Una raíz de índice impar existe si la cantidad subradical es un número real

[pic 6]

1.         Calcule las siguientes raíces.

a) [pic 7]                        b) [pic 8]                        c) [pic 9]

d) [pic 10]                        e) [pic 11]                        f) [pic 12]

2.         Calcule las siguientes raíces.

a) [pic 13]                                b) [pic 14]                        c) [pic 15]

d) [pic 16]                        e) [pic 17]                        f) [pic 18]

3.         Calcule las siguientes raíces.

a) [pic 19]                        b) [pic 20]                        c) [pic 21]

d) [pic 22]                        e) [pic 23]                        f) [pic 24]

Propiedades de las raíces

Las siguientes propiedades son válidas, cuando todas las raíces involucradas existen.

1) [pic 25]                                 2) [pic 26]                 , [pic 27]

3) [pic 28]                                4) [pic 29]

4.         Calcule las siguientes raíces.

a) [pic 30]                        b) [pic 31]                        c) [pic 32]

d) [pic 33]                        e) [pic 34]                        f) [pic 35]

5.         En cada caso, calcule el valor de la expresión.

a) [pic 36]                b) [pic 37]        c) [pic 38]

d) [pic 39]        e) [pic 40]                f) [pic 41]

6.         En cada caso, reduzca al máximo.

a) [pic 42]                b) [pic 43]

c) [pic 44]                        d) [pic 45]

e) [pic 46]                f) [pic 47]

7.         Realice las siguientes operaciones.

a) [pic 48]                        b) [pic 49]

c) [pic 50]                d) [pic 51]

8) Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas:

1. La raíz de índice par y cantidad subradical negativa es un número real
2. La raíz de índice impar y cantidad subradical negativa es un número real
3. Para sumar raíces de igual índice se conserva el índice y se suman las cantidades subradicales?
4. Para multiplicar raíces de igual índice se conserva el índice y se multiplican las cantidades subradicales?

9.         Traduzca a lenguaje algebraico.

a) Un número x aumentando en 6.

b) Un número y disminuido en 1.

c) El doble de un número x.

d) La tercera parte de un número y.

e) Tres cuartos de un número x.

f) El doble de un número x más cinco unidades.

g) Cinco tercios más la mitad de x.

h) Un tercio del número y.

i) Dos tercios de y menos seis séptimos de x.

10.        Traduzca a lenguaje algebraico.

1. El 25% de un número x.
2. Un número x más el 30% de él.
3. Un número x menos el 60% de él.
4. El sucesor de un número natural n.
5. El cuadrado del antecesor de un número natural n.
6. El doble del sucesor de n.
7. La mitad del antecesor de n.
8. El sucesor del triple de n.

11.        Traduzca a lenguaje algebraico.

a)  El  x% de un número y         

b)  “a “ es directamente proporcional a “ b”        

...