Razonamiento Act 7

podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.

El área de este cuadrado será (b+c)2.

Más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:

si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

Segunda parte

7. Lean el siguiente problema:

Hemos explicado que el área de un triángulo rectángulo es un medio del producto de la base por la altura. Pero no sucede esto solamente para un triángulo rectángulo, sucede para todos los triángulos. ¿Cómo podemos demostrarlo?

En un triángulo cualquiera.

Teorema de los senos

Teorema del coseno

Resolución de triángulos .Se conocen un lado y dos ángulos adyacentes a él

Por lo tanto

Se conocen los dos catetos

Observen que:

[Área total] = [Área triángulo (azul)] + [Área del triángulo rectángulo grande] + [Área del triángulo rectángulo pequeño].

a. Demuestra que el área del triángulo azul es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Da igual cual es cual. Luego, el ángulo que sea opuesto a un lado llámalo "A", "B" o "C", por ejemplo el Angulo opuesto al lado que hayas elegido como "a", llámalo "A", y así sucesivamente.

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