Refresion Lineal
Enviado por Danielagg007 • 17 de Noviembre de 2013 • 945 Palabras (4 Páginas) • 783 Visitas
RECTA DE MINIMOS CUADRADOS.
8.64 Ajustar una recta de mínimos cuadrados a los datos de la tabla.
x y xy x^2 y^2
3 2 6 9 4
5 3 15 25 9
6 4 24 36 16
8 6 48 64 36
9 5 45 81 25
11 8 88 121 64
SUMATORIA 42 28 226 336 154
x como variable independiente
Con las ecuaciones normales:
∑▒〖y=an+b∑▒x〗
∑▒〖xy=a∑▒x+b∑▒x^2 〗
6a+42b=28
42a+336b=226 (aⓜ┤=ⓜ-1/3ⓜ,ⓜbⓜ=ⓜ5/7)
De donde se obtiene y=-1/3+5/7 x
x como variable dependiente
∑▒〖x=cn+b∑▒y〗
∑▒〖xy=a∑▒y+b∑▒y^2 〗
6c+28d=42
28c+154d=226 (c=1,d=9/7)
Por lo que x=1+9/7 y
8.65 Para los datos de problema anterior encuentre:
a) Los valores de y cuando x=5 y x=12
y=5/7 (5)-1/3=3.24
y=5/7 (12)-1/3=8.24
b) Los valores para x cuando y=7
x=9/7 (7)+1=10
8.66 Muestra las calificaciones finales en álgebra y física obtenidas por diez estudiantes seleccionados aleatoriamente de un gran grupo de estudiantes.
.
Algebra (x) Física (y) xy x^2 y^2
75 82 6150 5625 6724
80 78 6240 6400 6084
93 86 7998 8649 7396
65 72 4680 4225 5184
87 91 7917 7569 8281
71 80 5680 5041 6400
98 95 9310 9604 9025
68 72 4896 4624 5184
84 89 7476 7056 7921
77 74 5698 5929 5476
SUMATORIA 798 819 66045 64722 67675
(a) Representar gráficamente los datos.
(b) Hallar la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos, utilizando a x como la variable independiente.
10a+798b=819
798a+64722b=66045
y=29.13+0.661x
(c) Hallar la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos, utilizando a y como la variable independiente.
10c+819d=798
819c+67675d=66045
x=-14.39+1.15 y
(d) Si un estudiante obtiene una calificación de 75 en álgebra, ¿cuál es su puntuación esperada en física?
La calificación esperada en física es y=29.13+0.661(75)=78.705
(e) Si un estudiante obtiene una puntuación de 95 en física, ¿cuál es su puntuación esperada en álgebra?
La calificación esperada en algebra es x=-14.39+1.15(95)=94.89
8.67 Con referencia a Ia tabla
x y xy x^2 y^2
6 8 48 36 64
5 7 35 25 49
8 7 56 64 49
8 10 80 64 100
7 5 35 49 25
6 8 48 36 64
10 10 100 100 100
4 6 24 16 36
9 8 72 81 64
7 6 42 49 36
Sumatoria 70 75 540 520 587
Construir un diagrama de dispersión.
Hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados de y en x.
10a+70b=75
70a+520b=540
De donde y=1/2 x+4
Hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados de x sobre y.
10c+75d=70
75c+587d=540
De donde x=0.612 y+2.408
Representar Gráficamente las dos rectas de regresión de (b) y (c) sobre el diagrama de dispersión de (a).
CURVA DE REGRESION DE MINIMOS CUADRADOS
8.68 Ajuste la parábola de mínimos cuadrados.
x y x^2 x^3 x^4 xy x^2 y
0 2.4 0 0 0 0 0
1 2.1 1 1 1 2.1 2.1
2 3.2 4 8 16 6.4 12.8
3 5.6 9 27 81 16.8 50.4
4 9.3 16 64 256 37.2 148.8
5 14.6 25 125 625 73 365
6 21.9 36 216 1296 131.4 788.4
Sumatoria 21 59.1 91 441 2275 266.9 1367.5
7a+21b+91c=59.1
21a+91b+441c=266.9
91a+441b+2274c=1367.5
Así obtenemos
...