Reglas trigonométricas

Reglas trigonométricas

Es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

Derivada de la función seno

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por la regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométricase puede escribir

,

Operando se obtiene:

Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Derivada de la función tangente [editar]

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

Haciendo:

Sustituyendo resulta

Operando

Y aplicando las identidades trigonométricas

Resulta:

Derivada de la función arcoseno

Tenemos una función , que también se puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:

Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:

Ejemplo #1

Ejemplo #2

...