REGLAS O FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Enviado por Juan Quispe Vasques • 13 de Agosto de 2021 • Documentos de Investigación • 485 Palabras (2 Páginas) • 145 Visitas
REGLAS O FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Son seis correspondientes a las seis funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y cuatro mas correspondientes a las inversas de las derivadas de las seis funciones trigonométricas. Esto ultimo se refiere a que, si la derivada de la tangente es la secante cuadrada, entonces la integral de la secante cuadrada es la tangente.
1)[pic 1]
2)[pic 2]
3)[pic 3]
4)[pic 4]
5)[pic 5]
6)[pic 6]
7)[pic 7]
8)[pic 8]
9) [pic 9]
10)[pic 10]
Aplicación 1
Integrar [pic 11]
Solución:
En este caso el argumento es 9x, o sea que
u= 9x
du=9dx
Para obtener la diferencial du hay que multiplicar por 9; pero para que no se altere la integral original también debe dividirse entre 9, de modo que:[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
[pic 18][pic 19][pic 17]
Aplicación 2
Integrar [pic 20]
Solución:
En este caso el argumento es , o sea que [pic 21]
u=
du=[pic 22][pic 23]
Para tener la diferencia du hay que multiplicar por dos; pero para que no se altere la integral original también debe dividirse entre 2, de modo que:
[pic 25][pic 24]
[pic 28][pic 29][pic 30][pic 26][pic 27]
[pic 32][pic 31]
COMPROBACIÓN:
Para efectos de abreviar símbolos al momento de referirse a la derivada del resultado de la integral, hágase I=[pic 33]
Entonces
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 37]
[pic 43]
[pic 44]
Aplicación 3
Integrar [pic 45]
Separamos integrando ; empleamos la identidad y realizamos el producto [pic 46][pic 47]
...