EJERCICIOS DE DERIVADA: REGLA DE LA CADENA, EXPONENCIAL, LOGARITMICA, INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIONES.

EJERCICIOS DE DERIVADA: REGLA DE LA CADENA, EXPONENCIAL, LOGARITMICA, INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIONES.

Hallar la derivada de las siguientes funciones.

1. [pic 1]

Solución.

Se aplica derivada de un logaritmo natural y regla de la cadena. ( ,  y     )[pic 2][pic 3]

Respuesta:

 [pic 4]

 [pic 5]

1. [pic 6]

Solución.

Se aplica derivada de un logaritmo, regla de la cadena y derivada de un cociente.

( ,     y  ¡  )[pic 7][pic 8][pic 9]

Respuesta:

 [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. [pic 15]

Solución:

Se aplica derivada de un cociente,  funciones exponenciales y regla de la cadena

( ,     y    )[pic 16][pic 17][pic 18]

Respuesta:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

Solución:

Se aplica derivada de las funciones trigonométricas inversa y regla de la cadena

(  ,       )[pic 26][pic 27]

Respuesta:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Aplicaciones de la derivada. (Texto: Los caminos del saber grado 11. Editorial Santillana. Pág 156-157)

1. La actividad volcánica es un fenómeno natural que afecta notablemente la flora, fauna y  a las comunidades que habitan cerca a los volcanes. Así, por ejemplo, la cantidad de azufre que emiten los volcanes puede generar enfermedades respiratorias en los seres humanos.

Para medir la variación de la cantidad de azufre presente en la atmósfera se utiliza expresión  en función del tiempo:  .[pic 32]

Determinar la cantidad de azufre presente en la atmósfera (ppm) con respecto al tiempo, en un lugar  con actividad volcánica.

Solución:

Se encuentra  para hallar la concentración inicial de azufre.[pic 33]

=1,8. Inicialmente se encuentra   ppm de azufre en las cenizas encontradas en la atmósfera. Se debe evacuar a población si la cantidad de azufre presente supera las 2 ppm.[pic 34][pic 35]

Se calcula la derivada de la función   para calcular la variación de la cantidad de azufre presente en la atmósfera con respecto al tiempo.[pic 36]

[pic 37]

Con esta expresión se puede calcular la variación de azufre transcurrida   horas después de iniciada la actividad volcánica.[pic 38]

• ¿Qué sucedería si los científicos no monitorean la emisión de azufre a la atmósfera debido a la actividad volcánica?
• Calcula la variación de azufre en la atmósfera después de 3 horas de iniciada la actividad volcánica?

1. Un antipirético, como el ibuprofeno o la dipirona, es un medicamento que se utiliza para reducir la fiebre. Este tipo de medicamento es necesario cuando la temperatura del paciente es superior a  los 37,5 grados centígrados, aunque también se utiliza como antiinflamatorio, analgésico.

Para cierto medicamento, la expresión que relaciona la temperatura con el tiempo en días es:  .[pic 39]

Calcular la variación de la temperatura con respecto a tiempo. Verifique cuanto bajo la temperatura al cabo de tres días.

Solución:

Se  puede calcular la variación de la temperatura con respecto al tiempo, calculando su derivada.

,   de donde  [pic 40][pic 41]

Lo que significa que la temperatura tuvo una disminución de 0,84 grados centígrados

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