Regresion Curvilinea

REGRESION CURVILINEA

REGRESIÓN.-

Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.

REGRESION CURVILINEA

Cuando las variables X e Y se relacionan según una línea curva, se habla de regresión no lineal o curvilínea. Es una función de segundo grado la que se ajusta lo suficiente a la situación real dada.

La expresión general de un polinomio de segundo grado es:

Y =a+bX+cX2 donde a , b y c son los parámetros.

El problema consiste, por tanto, en determinar dichos parámetros para una distribución dada. Se seguirá para ello, un razonamiento y la utilización de las ecuaciones normales de Gauss. Las ecuaciones normales son:

∑ Y = na + b ∑ X + C ∑ X2 (1)

∑ X Y = a ∑ X + b ∑ X2 + C ∑ X3 (2)

∑ X2 Y = a ∑ X2 + b ∑ X3 + C ∑ X4 (3)

Para lo cual se necesita elaborar el cuadro con cada una de las variables que aparecen en las ecuaciones normales y los resultados obtenidos en este sustituirlos en ellas para encontrar los valores de las constantes.

Para encontrar los valores de las constantes utilizaremos matrices.

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.

Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.

Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)

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Al encontrar los valores de las constantes que buscamos sustituimos los valores en la ecuación de regresión curvilínea para obtener los resultados que buscamos. Y poder hacer las estimaciones correspondientes.

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