Reservas Matematicas

RESERVAS MATEMATICAS

Bases Demográficas.-es importante tener todo un estudio matemático actual de un sistema del seguro social que este a cargo de la caja nacional de seguridad social donde se requiere la estadística de los asegurados clasificación de conyugues censo general de asegurado, etc.

Bases Técnicas.- es importante la selección de los valores biométricos para la aplicación al sistema de pensiones que tenga la virtud de adecuarse a las condiciones generales de vida y de salud de la población o del país la situación social y el régimen de salario de los trabajadores.

Población Asegurada Y La Base Salarial.- el financiamiento del seguro de invalidez, vejez, muerte se sustenta fundamentalmente en la base salarial de los trabajadores que se hallan en servicio activo. por tanto se debe de cálculo de la expectativa de cotizaciones al seguro social considerando al crecimiento vegetativo de un 10% anual promedio con relación a 100.000 asegurados tenemos el salario anual promedio por grupos de edad

EDAD PBLACION ASEGURADA CONYUGUES SALARIO ANUAL PROMEDIO TOTAL SALARIONANUAL

17

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65 1160

5830

1550

18650

16600

13620

10990

6330

4840

3980

2450 338

2868

8631

12901

12284

10420

8781

5007

3960

3264

1671

3288

3912

4548

5172

5736

6216

6600

6864

6960

6864

6400 3814000

22807000

70721000

96458000

95218000

84662000

72534000

43449000

53686000

27319000

15680000

100.000 69530 5663480000

VALOR ACTUAL DE LA RENTA DE ACTIVOS

El periodo de cotizaciones de la poblacion de activos comprende desde la edad “x” hasta el cumplimiento de la edad de la vejes en este caso 55 años.

Se halla implícito el concepto del que el trabajador ingresa a la edad de 17 años al servicio de una empresa afiliado al seguro social tendrá que cotizar durante 35 años hasta cumplir la edad de la vejes:

EDAD COTIZACION

25 Años 30 Años

40 Años 15 Años

45 Años 15 Años

X= Edad del Asurado Activo.

J= Edad Tope 55 años de edad de Jubilación.

Sx= Salario de Activos “x” de Edad.

Lx Sx= Fondo de Salarios.

aa (12)

a x

/j-x =Valor Actual de una Renta Unitoria de un Activo de “x” correspondiente a “x” asea el lapso de la cotización. El Valor Actual se Obtiene por la siguiente formula:

Ejemplo Práctico:

X=17

aa (12)

a 17 aa (12) aa (12) aa (12) aa(12) aa (12)

/55-17 =N17 - N55 +0.10 (S18 - S56 - (55-17) N55

aa

Dx

aa (12)

a 17

/38 = 706959 – 36115.40 +(934784) – 0.10 (38) 36115.40

43270

aa (12)

a 17 = 670844 + (934784 – 137238.52) – 137238.52

/38 43270

aa (12

a 17

/38 = 670844 + 797545.48 = 1468389.48 =33.9355

43270 43270

VALOR ACTUAL DE LA BASE ACTUARIAL SALARIAL.-

Es el valor actual correspondiente a 100000 mil asegurados activos sobre la cual deberá incidir el costo actuarial de las prestaciones del seguro social relativo a la renta de invalides, vejez, viudedad y orfandad que se haya en curso de adquisición de las que se encuentren en curso de pago, que se obtiene con el procedimiento de la siguiente formula.

POR EJEMPLO:

VABS=∑LXAX=- aax(12)

aXj-x

x lx lx Ax -aa(12) VABS ( EN MILES )

ax,j-x

X = 17 1160 3814 339355 129430000

x = 45 6330 72534 140640 1.020.118.000

10828338000 VALOR ACTUAL

EXPECTATIVA DE RENTA EN CURSO DE ADQUISICIÓN.-

Como resultado práctico de análisis matemático ,se llega a formular el valor actual de la expectativa de rentas de invalides ,vejes ,viudedad, y orfandad en curso de adquisición a quien tiene derecho los trabajadores que se encuentren en servicio activo en el ámbito patronal sea del sector privado , autónomo o público ,está por cumplir los requisitos establecidos por la legislación del seguro social inherente a la edad de vejes riesgo de invalides y muerte permuta del asegurado ,asi como la respectiva densidad de cotización.

RENTA DE INVALIDEZ

El valor actual de la expectativa que tiene un asegurado activo a una renta de invalidez, después de haber cotizado no menos de 60 meses antes de la calificación de invalidez permanente consistente en la prestación de la renta es la proporción del 50% del salario promedio cotizado en los últimos 24 meses, mas su incremento del 2% por cada 12 meses de cotización excedente a 180 meses. El valor actual se obtiene de acuerdo a los siguientes símbolos:

X= edad

j= 55 años de edad de jubilación a vejez

p= 60 meses de plazo de espera o densidad de cotización

p`= 180 meses de plazo de espera para tener derecho a la jubilación

k= 50% de renta base de invalidez

= 2% de incremento adicional por cada 12 meses de cotización excedente a 180 meses

ax= valor actual de la expectativa de la renta de invalidez

La fórmula para determinar el valor actual es:

a x ai (2 ) = KNxai+P+A(Sxai+p´+1-Sjai +1)

Dxaa

x=20 a 20ai(2) = (0,5)Nai20+5+0,02(S20ai+15+1-S55ai+1) =

j=55 36766

= (0,5)12506.4+0.02(173801.9)-0.02(9195.6) =

36766

= 6253.2+(3476.02-183.91) = 6253.2+3659.93 = 9545.33= 0.2596

36766 36766 36766

RENTA DE VEJEZ

El valor actual de la expectativas que un asegurado activo tiene derecho a una renta de vejez jubilación una vez que haya acreditado la densidad de cotización de por lo menos 180 meses en el sistema del seguro social y o hubiese cumplido la edad mínima de 55 años consiste en el otorgamiento a una pensión de vejez equivalente al 50 % del salario cotizado en los últimos 24 meses más un incremento del 2 % por cada 12 meses de cotización excedente a 180 meses del periodo de espera la simbología es :

X= Edad de una persona

J= 55 años edad de jubilación

p= 180 meses de periodo o espera de cotización

j-x= Tiempo de cotización

-x +t= Factor de la escala de renta de vejez

FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL:

j-x/ x

x=25 55-20/axaa(12)*f20+t = N55aa(12) 36115.40

D20aa * 0.90 = 36766 *0.90 = 0.8841

RENTA DE VIUDEDAD

El valor actual de la expectativa de rentas de viudedad en caso de fallecimiento de un asegurado activo cuando el siniestro se produce después de 60 meses de cotización minima. En este caso se considera la venta que le corresponde al asegurado activo en proporción al 50 % del salario promedio mas el incremento adicional del 2 % por cada 12 meses de cotización excedente a 180 meses

X= edad de una persona

Y= edad de una mujer

P=60 meses de plazo de espera

P´=180 Meses de plazo de esper

K= 50% De renta base del salario promedio

= 2% de incermento adicional

La formula para determinar el valor actual:

a x ai (y) = KNxa+P+(y)+A(Sxa+p´+1(y)-Sj +1(y))

Dxaa

x=20 a 20a(y) = (0,5)N25a(y)+0,02(S35a(y)-S56(y)) =

36766

= (0,5)54629+(11104.5) = 27314.5+11104.5 = 1.0450

36766 36766

RENTA DE ORFANDAD

la determinación del valor actual procede idénticamente al caso anterior, determinando la expectativa de la renta de orfandad los símbolos a utilizar son:

X= edad de asegurado

2= edad del hijo

P= 60 meses plazo

P’= 180 meses de espera

K= 50%

A= 2%

La fórmula para determinar el valor actual es:

a x (2 ) = KNxa+P(2)+A(Sxa+p´+1(2)-Sja +1(2))

Dxa

x=20 a 20a(2) = (0,5)N252(2)+0,02(S 36a(2)-S56a(2))

36766

= (0,5)70084+(9769,10) = 35042+9769,10 = 1,2188 36766 36766

VALOR ACTUAL DE LA RENTAS EN CURSO DE ADQUISICION

Ahora corresponde establecer el valor actual de conjunto de rentas de invalidez, vejez, viudedad y orfandad, relacionado con el nivel de salarios de 100000 mil asalariados otorgamineto de dichas prestaciones a objeto del calculo de la prima de cobertura financiera. Seguidamente se procede a la suma del valor actual de las prestaciones de invalidez se procede a la suma del valor actual de las prestaciones de invalidez y vejez el 40% de renta de viudedad y el 22% de orfandad con el recargo del 10% en este ultimo para cubrir la extencion del reconocimiento de renta de 17 a 19 años de edad la formula es:

PRIMA MEDIA

La prima media de financiamiento del esquema de prestaciones de renta de invalidez, vejez, viudedad y orfandad se sostiene a través del planteamiento de la ecuación actuarial de equilibrio entre el valor actual delos aportes y el valor actual de las prestaciones de rentas en curso de adquisición del seguro social obligatorio. La prima media pura se sostiene mediante la ecuación actuarial sin considerar los recargos por conceptos de gasto d administración y el aguinaldo de navidad en favor de los rentistas.

La formula es:

...