Ronald E. Walpole. Sección 8.5. Ejercicio 9

La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre:

a) La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de nueve de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años;

b) El valor de x a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.

Datos: Variable aleatoria: X: vida útil de una máquina de hacer pasta (en años)

Media poblacional. μx = 7 años

Desviación estándar poblacional σx = 1 año

Tamaño de la muestra n = 9 máquinas

Aplicando Tabla A.3. = 0.7257 – 0.0359 = 0.6898 = 68.98%

Respuesta: La probabilidad de que la vida media de una muestra de 9 de esas máquinas caiga entre 6.4 años y 7.2 años es del 68.98%.

b) Incógnita: Un valor de x que deje a su derecha un área del 15% y por lo tanto un área del 85% a su izquierda.

Solución: Con µx = 7 años y α = 1 − 0.15 = 0.85

Zα = Z 0.85 = 1.04 ⇒ Z 0.85= x−7/1/3⇒ (1.04) * 1/3 + 7 = x = 7.346667 Años

x= 7.35 años

2.- Ronald E. Walpole. Sección 8.5. Ejercicio 9. Una muestra aleatoria de 12 graduadas de cierta escuela secretarial escriben a máquina un promedio de 79.3 palabras por minuto con una desviación estándar de 7.8 palabras por minuto. Suponga una distribución normal para el número de palabras que se escribe por minuto.

Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de palabras escritas por todas las graduandas de esta escuela.

79,3-1,96*7.8/√12= media

=79.3+1,96*7.8/ √12

Realizando las operaciones:

79,3-4,413265458<=

<=79,3+4,413265458

...