SECCIONES CÓNICAS

SECCIONES CÓNICAS

Una sección cónica (o cónica) es una curva de intersección de un plano con un cono recto circular de dos hojas; tenemos cuatro tipos de curvas: CIRCUNFERECNIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA. El matemático Apolonio estudio las secciones cónicas en términos de Geometría utilizando este concepto.

Ahora bien, pero qué es una cónica, es el conjunto de puntos “P” del plano tales que la distancia no dirigida de “P” a un punto fijo está en razón constante a la distancia no dirigida de “P” a una recta fija que no contiene al punto fijo. Esta razón constante en la definición anterior se llama excentricidad.

Las cónicas tienen innumerables aplicaciones en las ciencias y en la tecnología; de allí la gran importancia que tiene conocerlas y resolver problemas donde se apliquen cada una de ellas.

CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) del plano que (equidistan) de un punto C(h, k) llamado Centro.

R = radio

C(h,k) = Centro

P(x,y) = Punto Cualquiera de Circunferencia.

Vamos a obtener la ECUACIÓN CANÓNICA de circunferencia. Por definición de Distancia entre dos puntos, se tiene:

R = d(C, P)

Esto es:

d(C,P) = R =

R2 = (x-h)2 + (y-k)2

Ecuación canónica de Circunferencia de centro C(h, k) y radio R.

Ejemplo No. 1: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16; es la Ecuación de una Circunferencia de centro C(1,-3) y radio R = 4

Ejemplo No. 2: x2 + (y – 4)2 = 7 es la Ecuación de una circunferencia de centro C(0, 4) y Radio R = .

Si el centro de la circunferencia es C(0,0) y radio R = 5; la Ecuación es:

x2 + y2 = 25

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Al desarrollar la Ecuación Canónica (x-h)2 + (y-k)2 = R2 resulta:

(x-h)2 + (y-k)2 = R2 x2 - 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = R2

x2 + y2 - 2hx – 2ky + h2 + k2 = R2

Ahora tenemos:

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0

Donde A = B y no aparece producto de la variable x e y.

Ejemplo

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