Secciones Cónicas

Circunferencia:

o La circunferencia es la cónica que se obtiene cortando la superficie cónica circular con un plano que no pasa por el vértice y es perpendicular al eje.

o Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

o Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos P(x,y ) del plano que están a igual distancia de un punto interior C(h,k) llamado centro. A esta distancia constante la llamaremos radio, r.

Parábola:

o La parábola es el conjunto de puntos del plano que está a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz.

o Se llama parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz.

o La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

o Componentes de la parábola

o Foco

o Es el punto fijo F.

o Directriz

o Es la recta fija d.

o Parámetro

o Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

o Eje

o Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

o Vértice

o Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

o Radio vector

o Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Elipse:

o Elipse es el conjunto de puntos del plano que verifican que la suma de las distancias desde cada uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos es una cantidad constante, que llamamos 2a.

o La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro O de la elipse.

o Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.

Elementos de la elipse.

En la elipse se distinguen los siguientes elementos:

• Los radio vectores de un punto P son los segmentos PF y PF´.

• El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´.

• El eje secundario es la mediatriz del segmento FF´.

• El centro de la elipse es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de simetría.

• La distancia focal es el segmento FF´, cuya longitud es 2c.

• Los vértices son los puntos A y A´, B y B´ en los que los vértices cortan a la elipse.

• El eje mayor es el segmento AA´.

• El eje menor es el segmento BB´.

Hipérbola:

o La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante: 2a.

o La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.

o Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superficie. La intersección de una pared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla troncocónica, es una hipérbola.

La definición de la hipérbola como lugar geométrico es similar a la dada para la elipse, como vemos en seguida

Definición

Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.

Con la investigación anterior explica: ¿Cómo se genera cada una de las cónicas?

• ¿Cómo se genera la circunferencia?

Una circunferencia, analíticamente, es una ecuación de segundo grado con dos variables. Ahora bien, no toda ecuación de este tipo representa siempre una circunferencia; solo en determinadas ocasiones es cierto. Una circunferencia queda completamente determinada si se conocen su centro y su radio. También se puede tomar como verdadero que la distancia desde el centro a cualquier punto en la circunferencia es la misma, siendo esta el radio de la ecuación.

La circunferencia es un contorno continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio.

• ¿Cómo se genera la Parábola?

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.

Si el ángulo que forma el plano de intersección con el eje de revolución o directriz del cono, es mayor que el comprendido entre dicho eje y la generatriz, entonces la intersección será una elipse. Será una hipérbola si dicho ángulo

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