Simplex minimizar

Función Objetivo

Restricciones

X1

X2

S1

S2

A1

R

MIN Z= 3/2X1 + 2X2

2X1 + 2X2 ≤ 8

Z

-3/2

-2

0

0

-M

0

2X1 + 6X2 ≥ 12

2

2

1

0

0

8

2

6

0

-1

1

12

Paso 1: Estandarizar

Función Objetivo

X1

X2

S1

S2

A1

R

Z= 3/2X1 + 2X2 +0S1 + 0S2 + MA1

Si es minimización se pone +M en la función objetivo si fuese maximización es -M

Z

-3/2

-2

0

0

-M

0

Z - 3/2X1 -2X2 +0S1 + 0S2 - MA1 = 0

S1

2

2

1

0

0

8

2

6

0

-1

1

12

Restricciones

X1

X2

S1

S2

A1

R

2X1 + 2X2 + S1 = 8

Z

-3/2

-2

0

0

-M

0

2X1 + 6X2 -S2 +A1 = 12

S1

2

2

1

0

0

8

A1

2

6

0

-1

1

12

Observamos que en la columan A1 esta el valor -M, y buscamos que ese valor sea 0, entonces buscamos en la misma columna un número 1 y lo multiplicamos por el inverso, como es -M entonces multiplicamos x M a toda la fila para luego sumarla a la fila en la que este el -M

Z

-3/2

-2

0

0

-M

0

+

+

+

+

+

+

A1

2

6

0

-1

1

12

*

*

*

*

*

*

M

M

M

M

M

M

Nuevo Z

2M - 3/2

6M - 2

0

-M

0

12M

Reemplazamos y tendremos un nuevo cuadro

X1

X2

S1

S2

A1

R

100

Nuevo Z

2M - 3/2

6M - 2

0

-M

0

12M

1000

S1

2

2

1

0

0

8

10000

A1

2

6

0

-1

1

12

De entre las X selecionamos el mayor valor positivo como columna pivote

X1

X2

S1

S2

A1

R

Nuevo Z

2M - 3/2

6M - 2

0

-M

0

12M

S1

2

2

1

0

0

8

8/2=4

X2

2

6

0

-1

1

12

12/6=2

Luego de encontrar la columna pivote, hallamos la fila pivote y así el elemento pivote, el cual convertiremos en unidad, dado que el valor es 6; deberemos dividir a toda la fila AI entre 6

X1

X2

S1

S2

A1

R

Nuevo Z

-5/6

0

0

-1/3

-M + 1/3

4

X2*(-6M + 2) +Nuevo Z

S1

4/3

0

1

1/3

-1/3

4

X2*(-2) + S1

X2

 1/3

1

0

-1/6

 1/6

2

Una vez completemos la tabla verificamos los valores bajo las filas de X (X1 y X2), en caso hubiera alguna positiva realizamos el proceso una vez más, de no haber más positivas, el problema queda terminado.

X1

X2

S1

S2

A1

R

Nuevo Z

-5/6

0

0

-1/3

-M + 1/3

4

S1

4/3

0

1

1/3

-1/3

4

X2

 1/3

1

0

-1/6

 1/6

2

Como los valores son -5/6 y 0 el problema esta terminado y las respuestas son: Z=4 y X2=2