Sistema De Nuemeracion

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

A través del tiempo el hombre ha tenido contacto con un sistema; en cierta parte también con los Sistemas de Numeración. De éstos se esquematizará su significado, tipos; Sistema Binario, Decimal, Octal y el Hexadecimal.

El Sistema Binario: Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema)

Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).

Ejemplo: Suma Binaria: Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Se observa que no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales.

Sumar 11001 (25) y 10011 (19).

1 1 1 Acarreos

1 1 0 0 1…………..25

1 0 0 1 1…………+19

1 0 1 1 100………. 44

El Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son:

01234567.

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo.

Ejemplo:

¿Qué numero decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN?

4*83 + 7*82 +1*80= 2048+ 448+ 0+ 1= 2497.

El Sistema Decimal: Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:

123456789

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

N° =∑ (dígito)i X (base)i

Donde:

• Base= 10

• I= Posición respecto a la coma,

• D= n° de dígitos a la derecha de la coma,

• N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1,

• Dígito= cada uno de los que componen el número.

La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:

1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100

3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+ 6*104

Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN).

Se trata de u teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

Ejemplo: Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

2*32+ 0*31+ 1*3-1= 18+0+1+0.333=19.333

El Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0123456789ABCDEF

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:

SIMBOLO VALOR ABSOLUTO

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

La suma aritmética es similar a las anteriores.

Ejemplo: ¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA utilizando el TNF?

...