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Sistema Nùmerico


Enviado por   •  26 de Febrero de 2015  •  1.930 Palabras (8 Páginas)  •  146 Visitas

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SISTEMA DE NUMERACIÒN

En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una definición formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.

En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa

Para a, b y c elementos cualquiera de :

Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a

Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)

Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a • (b • c)

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) =

a • b + a • c

NÙMEROS NATURALES

Un número natural (denotado por la letra N) es cualquiera delos números 0, 1, 2, 3,.. que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto finito.

N= ( 0, 1, 2, 3, 4)

Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades:

Si se suma a un natural el número 1 el resultado es otro número natural.

Por lo tanto el conjunto de los naturales es un conjunto infinito.

Las propiedades enunciadas anteriormente constituyen el Axioma de Inducción Completa.

El conjunto de los Números Naturales se denota por la letra  y se representa así:

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}

NUMEROS ENTEROS

El conjunto de números enteros, es también infinito.

Son parejas de números naturales (x, y), cuya resta x-y define un número entero.

Por ejemplo: la pareja (7, 3) define el entero positivo 4 ya que 7 - 3 = 4.

la pareja (2, 4) define el entero negativo -2 ya que 2 - 4 = -2.

Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales es el de los enteros positivos.

Al conjunto de los enteros también pertenece el 0 que está definido por todas aquellas parejas de naturales iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.

El conjunto de los Números Enteros se denota por la letra  y se le representa así:

 = {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}

Observa que los números naturales son un subconjunto de los números enteros. Es decir

NÙMEROS RACIONALES.

El conjunto de números racionales está integrado por parejas de números enteros cuyos elementos se dividen entre sí.

A este conjunto también pertenece el 0, que está definido por todas aquellas fracciones que tienen al 0 por numerador.

Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen.

Así será que parejas de enteros de igual signo definirán un racional positivo; y parejas de enteros de distinto signo definirán un racional negativo.

No existen racionales cuyo denominador sea 0.

El conjunto de los Números Racionales se representa por la letra  y se representa así:

 =

Observa que se tiene la siguiente relación entre los naturales, los enteros y los racionales. .

NÙMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales son aquellos elementos de la recta real que no son expresables mediante números racionales usando las operaciones internas de este conjunto. Es decir, un número irracional no puede expresarse de la forma p/q siendo p y q enteros, es decir no es racional. Antes de conocer los irracionales hablemos de las fracciones decimales.

Al dividir dos enteros entre si el resultado es un entero o un entero y una fracción decimal o bien únicamente una fracción decimal.

NÙMEROS REALES:

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los Números Reales y se denota con símbolo , simbólicamente escribimos:

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9rico

Cuaderno pedagógico de Matemàtica de Universidad San Carlos de Guatemala

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