TALLER DE CALCULO III MAXIMOS Y MINIMOS-AREAS Y VOLUMENES.

TALLER DE CALCULO III

(MAXIMOS Y MINIMOS-AREAS Y VOLUMENES)

Elabora las grafica, en coordenadas polares, de cada una de las siguientes funciones

1. r = sen2          2. r= 2-2cos       3. r = 4-2sen    4.  r =         5. r = 2-3cos[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

       6.   rSen +4 = 0    7. r = -4sec        8. r =       9. r =   10. r = [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1.  Calcula   para f(x,y,z) x2y3z,  si x = ru+senut,  y= eru  + Sec(r+u), z = ru+ur;  r = sent3 [pic 11]

               u = l2et

      2.    Calcula los puntos críticos de las siguientes funciones:          a) f(x,y)=  x2y+xy2  

                b) f(x,y) = 2x2+y 3- 4x-15y     c) f(x,y)= x2y +xy2+3xy

      3.    Calcula la caja de volumen máximo que se puede hacer con una lámina de cartón de

              2m2   

     4.    Se quiere construir un silo de forma cilíndrica rematada en una  semiesfera, cuáles

             deben ser las dimensiones para que sea mas económico, si su volumen ha de ser de

            10m3.   

      5.  Determine los puntos críticos de la función f(x,y,z)= xyz acotada por los planos

            2x-3y+4z = 3, y,  x +y +z= 3

      6.  Evalúe las integrales del 1 al 8, ejercicio 16.7 Purcell

      7.  Calcule el volumen del solido limitado el plano 2x+3y+4z=24 en la región

             R= {(x,y)/ 0. determínelo de dos formas[pic 12]

      8.  Determine el volumen del cilindro de radio 6 y altura 8, por coordenadas rectangulares,

            polares y cilíndricas

      9.  Calcula el volumen del solido acotado por encima con z = 12-2x2-4y2  y por abajo

            con z= x2+y2

    10.  Determine el volumen del solido acotado por el paraboloide z= 9-x2-y2 el plano z=0,

            Y=0, x=0 y el cilindro x2+y2=2x.

    12.   Hallar el volumen de la parte de la esfera x2+y2+z2=a2 por fuera del cilindro x2+y2=b2

                  siendo  0

1. La combinación de la longitud y el contorno de una caja no  debe ser mayor  de 108 pulgadas. Hállense las dimensiones  para que se obtenga el mayor volumen.
2. Dada la función f(x,y) = x2+y2-4x-8y .  Halle los valores máximos y mínimos sobre el circulo de radio 3 con centro en (=,=)
3. Halle las dimensiones de la caja de volumen 1m3 que sea   más económica
4. El material de la tapa y la base de una caja cuesta $3.000 por pie cuadrado y el de las   caras  $2.000. Calcule el menor valor de una caja de 400 pies cúbicos
5. Halle las dimensiones de la mayor caja cuya superficie no exceda los 120 pies cuadrados
6. Halle 3 números positivos  que sumados den 10 y la suma de sus cuadrados sea máxima
7. Sea f(x,y)=(2X2+Y2)          a. halle los puntos críticos de f         b. Examine el comportamiento de f cuando x2+y2  sea grande    c. cuál es el valor mínimo de f  d. Cuál es valor máximo de f[pic 13]
8. Halle los valores máximos y mínimos de f(x,y) = 3x2-4y2+2xy   sobre el cuadrado cuyos vértices son A(0,0), B (1,0), C(1,1) y D(0,1)
9. Halle las dimensiones del mayor paralelepípedo inscrito en una esfera de radio 4.
10. Desarrolle los problemas anteriores por medio de multiplicadores de Lagrange.

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