CÁLCULO DIFERENCIAL Guía Nº 5 – Máximos y Mínimos
Enviado por Cote1206 • 20 de Agosto de 2022 • Prácticas o problemas • 944 Palabras (4 Páginas) • 61 Visitas
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CÁLCULO DIFERENCIAL
Guía Nº 5 – Máximos y Mínimos
Sesión de Clases: martes 2 de noviembre de 2021
MAT 3110_001D
[pic 5]
- Transcurridos el primer, cuarto, octavo y décimo años de funcionamiento se observan los valores (utilidades) críticos, determínelos e indique las coordenadas en la gráfica, al igual que los % de utilidades al inicio y al final del estudio.
Desarrollo:
1
𝑓(𝑥) =[pic 6]
500
𝑥5 − 23
400[pic 7]
𝑥4 + 0,58𝑥3 − 2,36𝑥2 + 3,2𝑥
Para 𝒙 = 𝟏
1
𝑓(1) =[pic 8]
500
⋅ 15 − 23
400[pic 9]
⋅ 14 + 0,58 ⋅ 13 − 2,36 ⋅ 12 + 3,2 ⋅ 1 = 𝟏, 𝟑𝟔
Para 𝒙 = 𝟒
1
𝑓(4) =[pic 10]
500
⋅ 45 − 23
400[pic 11]
⋅ 44 + 0,58 ⋅ 43 − 2,36 ⋅ 42 + 3,2 ⋅ 4 = −𝟎, 𝟓𝟏𝟐
Para 𝒙 = 𝟖
1
𝑓(8) =[pic 12]
500
Para 𝒙 = 𝟏𝟎
⋅ 85 − 23
400[pic 13]
⋅ 84 + 0,58 ⋅ 83 − 2,36 ⋅ 82 + 3,2 ⋅ 8 = 𝟏, 𝟓𝟑𝟔
1
𝑓(10) =[pic 14]
500
Para 𝒙 = 𝟏𝟏
⋅ 105 − 23
400[pic 15]
⋅ 104 + 0,58 ⋅ 103 − 2,36 ⋅ 102 + 3,2 ⋅ 10 = 𝟏
1
𝑓(11) =[pic 16]
500
⋅ 115 − 23
400[pic 17]
⋅ 114 + 0,58 ⋅ 113 − 2,36 ⋅ 112 + 3,2 ⋅ 11 = 𝟏, 𝟏𝟖𝟔
En el gráfico
[pic 18]
- Determine la función 𝑓′(𝑥) y calcular en los años donde se observan los valores críticos. ¿Qué puede concluir?
Desarrollo:
1
𝑓(𝑥) =[pic 19]
500
𝑥5 − 23
400[pic 20]
𝑥4 + 0,58𝑥3 − 2,36𝑥2 + 3,2𝑥
𝑓′(𝑥) = 5[pic 21]
500
𝑥4 − 4 ⋅ 23 𝑥3 + 3 ⋅ 0,58𝑥2 − 2 ⋅ 2,36𝑥 + 3,2
400[pic 22]
𝑓′(𝑥) = 1[pic 23]
100
𝑥4 − 23
100[pic 24]
𝑥3 + 1,74𝑥2 − 4,72𝑥 + 3,2
Evaluando la derivada en
𝑓′(1) = 1[pic 25]
100
𝑓′(4) = 1[pic 26]
100
𝑓′(8) = 1[pic 27]
100
⋅ 14 − 23
100[pic 28]
⋅ 44 − 23[pic 29]
100
⋅ 84 − 23[pic 30]
100
⋅ 13 + 1,74 ⋅ 12 − 4,72 ⋅ 1 + 3,2 = 0
⋅ 43 + 1,74 ⋅ 42 − 4,72 ⋅ 4 + 3,2 = 0
⋅ 83 + 1,74 ⋅ 82 − 4,72 ⋅ 8 + 3,2 = 0
𝑓′(10) = 1[pic 31]
100
⋅ 104 − 23
100[pic 32]
⋅ 103 + 1,74 ⋅ 102 − 4,72 ⋅ 10 + 3,2 = 0
Un número críticos es cuando la derivada evaluada en ese punto es cero.
Se concluye:
La función derivada evaluada en los puntos críticos resulta ser cero.
- Escriba los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades, indicando el comportamiento (signo) de la derivada en esos tramos. Para ello puede completar la siguiente tabla:
𝑓′(𝑥) = 1[pic 33]
100
𝑥4 − 23
100[pic 34]
𝑥3 + 1,74𝑥2 − 4,72𝑥 + 3,2
...