TALLER PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE Y NOTACIÓN DE KENDALL-LEE

TALLER 11 – TALLER PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE Y NOTACIÓN DE KENDALL-LEE GR.5

Katherine Andrea Muñoz Cely, Santiago Alejandro Pabón Caviativa, Jahily Andrea Morales Fonseca, Guillermo Andrés Contreras Rodríguez.

PUNTO 1(Valor 24)

Un medico atiende citas prioritarias. La sala tiene espacio para 20 pacientes, cuando está llena se prohíbe la entrada a más pacientes.

Las personas llegan a una tasa de 10 pacientes por hora cuando la sala está vacía y el medico no está ocupado atendiendo, sin embargo, a medida que se llena va disminuyendo la tasa por efecto de un coeficiente de desanimo (𝑏) al ver una mayor cantidad de gente en espera. Se ha llegado a contabilizar la tasa de 5 pacientes por hora cuando la sala está a la mitad de su capacidad. La tasa media de llagadas se define como:

𝜆𝑛 =(𝑛+1)−𝑏𝜆0 para 𝑛=1,...,19

El tiempo medio que necesita el doctor para atender un paciente es de 24 minutos si no hay nadie esperando, mientras que este promedio se convierte en 12 minutos cuando se tienen 6 pacientes (5 en espera). La tasa media de servicio se define como:

𝜇𝑛 =𝑛𝑎𝜇1 para 𝑛= 2,...,20

Donde 𝑎 es un coeficiente de presión. Se considera que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son variables aleatorias exponenciales.

Responder:

1. ¿Cuales son los valores de 𝑎 y 𝑏?. Escriba el detalle de la forma de cálculo. Escriba una aproximación en el informe, realice los cálculos en Excel y utilícelos sin ningún tipo de redondeo para calcular las probabilidades de estado estable.

Cálculos para b

Basados en la tasa media de llegadas dada directamente en el problema se procede a realizar su respectivo despeje esto con el fin de hallar b, de la siguiente manera:

[pic 1]

[pic 2]

Ln([pic 3]

b=-Ln([pic 4]

Para poner en contextos serán 21 personas en el sistema ya que harán parte la cola que son 20 pacientes y el servidor que es un doctor. Partiendo de esto y por datos iniciales del sistema dados se tiene que:

Tasa para cuando n=0:

λ0= 10 pacientes/hora

Tasa para cuando n=11 (debido a lo previamente explicado):

λ10= 5 pacientes/hora

Reemplazando así mismo en la ecuación previamente despejada se tiene que b será:

b=-Ln([pic 5]

b=-Ln([pic 6]

b=0,27894295

Cálculos para a

Basados en la tasa media de servicio dada directamente en el problema se procede a realizar su respectivo despeje esto con el fin de hallar a, de la siguiente manera:

[pic 7]

)[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Partiendo de los datos iniciales del sistema dados se tiene que:

Tasa para cuando n=1:

μ1= 2,5 pacientes/hora

Tasa para cuando n=6:

μ6= 5 pacientes/hora

Reemplazando así mismo en la ecuación previamente despejada se tiene que a será:

[pic 11]

[pic 12]

a=0,38685281

1. ¿Qué fracción de tiempo se espera que la sala de espera esté ocupada al 75% de su capacidad o más?

[pic 13]

Tabla 1.Tabla nacimientos y muertes

Se realiza previamente la tabla de nacimientos y muertes para el problema para así llegar a la respuesta:

[pic 14]

Tabla 2. Ocupación sistema

La fracción de tiempo que se espera que la sala esté ocupada al 75% de su capacidad o más, será de 0,0464 horas.

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