TRABAJO COLABORATIVO UNAD ALGEBRE Y TRIGONOMETRIA

Introducción

Mediante el presente trabajo se pretende poner en práctica la geometría analítica sumatorias productorias, y desarrollar los problemas planteados de la guía de algebra y geometría analítica. El cual desarrollamos mediante las diferentes opiniones de los compañeros del curso para así poder generar un trabajo final

PUNTOS A DESARROLLAR

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

2. De la siguiente hipérbola: 4x2 – y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

4. De la siguiente parábola: y2 – 4y – 8x – 28 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 5) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 3x + 2y = 7.

6. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.

DESARROLLO DE ACTIVDAD

Primer Punto.

4x^2+16y^2-8x-96y+84=0

4x^2-8x+16y^2-96y+84=0

4(x^2-2x)+16(y^2-6y)=-84

4(x^2-2x+[1-1])+16(y^2-6y+[19-9])=-84

4(〖(x〗^2-2x+1)-1)+16((y^2-6y+9)-9=-84

4((x-1)^2-1)+16((y-3)^2-9)=-84

4(x-1)^2-4+16(y-3)^2-144=-84

4(x-1)^2+16(y-3)^2=-84+144+4

4(x-1)^2+16(y-3)^2=64/(1/64)

(x-1)^2/16+(y-3)^2/4=1

Es una elipse horizontal por que el denominador mas grande se encuentra debajo de X

Formula elipse horizontal

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1

Tenemos:

-h = -1

h = 1

-K = -3

K = 3

Centro:

C ( 1 , 3 )

Ahora hallamos los semiejes.

Semeje mayor

a^2=16

a=√16

a=±4

Semeje menor

b^2=4

b=4

b=±2

Semi distancia focal

a^2-b^2=c^2

〖(4)〗^2-(2)^2=c^2

16-4=c^2

√12=c

Vertices

V1 ( - 3 ,3) V2 ( 5 ,3) V3 ( 1 ,1 ) V4 ( 1 ,5 )

Focos

F 1 (1- √12 ,3) F 2 (1+ √12 ,3)

Segundo punto.

4x^2-y^2-8x-4y-4=0

(4x^2-8x)-(y^2+4y)=4

4(x^2-2x)-(y^2+4y)=4

4(x^2-2x+1)-1(y^2+4y+4)=4+4-4

(4(x-1)^2)/4- (y+2)^2/4= 4/4

〖(x-1)〗^2/1-(y+2)^2/4=1

Hipérbola horizontal el termino positivo es X

Formula hipérbola horizontal

(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 =1

Tenemos:

-h = -1

h = 1

-K = 2

K = -2

Centro:

C ( 1 ,-2 )

Ahora hallamos los semiejes.

Semeje mayor

a^2=1

a=1

Semeje menor

b^2=4

b=2

b=2

Semi distacia focal

c=√(a^2 )+b^2

c=√(1+4)

c=√5

Vertices

V1 ( - 1 ,-2) V2 ( 3 ,-2)

Focos

F 1 (1- √5 ,-2) F 2 (1+ √5 ,-2)

Punto tres:

x^2+Y^2+8x-10y+37=0

(x^2+8x)+(y^2-10y)+37=0

(x^2+8x+16)+(y^2-10y+25)+37=16+25

(x^2+8x+16)+(y^2-10y+25)=41-37

〖(x+4)〗^2+〖(y-5)〗^2=4

Formula ordinaria de la circunferencia

(x-h)^2 +(y-k)^2= r^2

Tenemos:

-h = 4

h = -4

...