Taller De Estimaciones

FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES.

AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA Y MUESTRAS

PERIODO ACADEMICO: II-2010

NOMBRE:

GRADO: No: FECHA:

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA.

Si x ̅=85. σ=8, n=64, y suponiendo que la población se distribuye normalmente, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% de la media poblacional μ.

La desviación estándar para la media

σ_x ̅ =σ/√n= 8/√64 = 1

Para intervalo del 95%

Cola 100%-95% = 5%.

Cada extremo tiene área de 2.5%.

Representa una área de 0.025. Z1 Z2

Hallamos los límites del intervalo de confianza.

X ̅_i=(x ) ̅±Z_i σ/√n

Para Z_1= -1.96, Tenemos X ̅_1=85-(1.96)(1)

85 – 1.96

83.04

Para Z_1= 1.96, Tenemos X ̅_1=85+(1.96)(1)

85 + 1.96

86.96

El intervalo de confianza es : 83.04 < μ < 86.96

Nos indica con el 95% de seguridad, que el promedio de las medias muéstrales de las cuentas está entre 83.04 y 86.96.

Si x ̅=125. σ =24, n=36, y suponiendo que la población se distribuye normalmente, construya una estimación del intervalo de confianza del 99% de la media poblacional μ.

Un investigador de de mercadeo afirma que tiene un nivel de confianza del 95% en que la media de las ventas mensuales de un producto está entre $ 170.000 y $ 200.000. Explique el significado de su afirmación.

Las alturas de los estudiantes de la Universidad de la Sabana de Buenos Aires es de 171 cm. Si se sabe que es una variable aleatoria normal y de desviación típica de 10.5 cm. si se ha tomado una muestra aleatoria de 200 estudiantes al azar. Entonces:

La media de la distribución muestral es?

La desviación típica de la muestra o el error estándar?

Supóngase que se desconoce la media μ de la altura de los estudiantes de la Universidad y se desea estudiar una muestra de tal manera que la diferencia entre la media de la muestra y la de la población μ sea menor que 1 cm, con una probabilidad de 0.95. De que media debe ser nuestra muestra?

z= (x ̅-μ)/(10.5/√n) , las unidades estandarizadas son:

P–1,96 Z 1,96= 0,95

El propietario de una papelería desea estimar la media del valor al menudeo de las tarjetas de felicitación que la tienda tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 20 tarjetas de felicitación indican una media de valor de $ 3.090 y una desviación estándar de $ 592.

Suponiendo una distribución normal, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de valor de todas las tarjetas de felicitación en el inventario de la tienda.

Como podrían ser útiles los resultados del inciso a, para ayudar al dueño de la tienda a estimar el valor total de su inventario.

El propietario de una papelería desea estimar la media del valor al menudeo de las tarjetas de felicitación que la tienda tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 20 tarjetas de felicitación indican una media de valor de $ 1.67 y una desviación estándar de $ 0.32.

Suponiendo una distribución normal, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de valor de todas las tarjetas de felicitación en el inventario de la tienda.

Como podrían ser útiles los resultados del inciso a, para ayudar al dueño de la tienda a estimar el valor total de su inventario.

El gerente de control de calidad de una fábrica de bombillas necesita estimar la media de vida útil de un gran embarque de bombillas. La desviación estándar es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 64 focos indico que la vida media de la muestra es de 350 horas.

Construya una estimación de intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de vida de los bombillos de este embarque.

Cree que el fabricante tiene el derecho de afirmar que los bombillos tienen un promedio de vida de 400 horas? Explique porque?

Debe suponerse que la vida de la población de bombilla se distribuye normalmente.

Supóngase que la desviación estándar cambio a 80 horas. Cuáles son las respuestas de los literales a y b.

Para estimar la cantidad total de depósitos a la vista, un banco comercial selecciona una muestra aleatoria de 400 cuentas. La muestra de una media de $ 5.000 y una desviación estándar de $ 1.000. Suponiendo que el banco tiene 12.000 cuentas a la vista, obténgase un intervalo de confianza del 99% para la cantidad total en depósitos a la vista en el banco.

Los datos n = 400, X ̅=$5.000, N = 12.000, σ = $ 1.000

σ_x ̅ = σ/√n=1.000/√400 = 50

Para un intervalo de confianza del 99%, tenemos que las colas 100%-99% = 1%. Entonces 0.01/2 = 0.005. El z vale ∓ 2.58.

Hallamos los límites del intervalo de confianza.

X ̅_i=(x ) ̅±Z_i σ/√n

Para Z_1= -2.58, Tenemos X ̅_1=5.000-(2.58)(50)

5.000 – 129

4.871

Para Z_2= 2.58, Tenemos X ̅_1=5.000+(2.58)(50)

5.000 + 129

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